Lineare Funktionen
Aus Matura Wiki
Definition:
Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R}} $ .
Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
Steigung k
Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang
- k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
- k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient
- k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )
d = Abstand auf der y-Achse
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.
Eigenschaften:
- ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
- bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.
Gerade zeichnen
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
- d hinauf/hinab
- 1 nach rechts
- k hinauf/hinab
Ist k ein Bruch (d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
- d hinauf/hinab
- Nenner nach rechts
- Zähler hinauf/hinab
