Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben.
Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem man die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$
Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.)
Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:
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$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.
1. Schritt: Funktionen gleichsetzen:
$$f(x)=g(x)$$
$$2x+1=x−1$$
2. Schritt: Gleichung nach $x$ auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):
$$2x+1=x−1$$
$$2x=x−2$$
$$x=−2$$
Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
3. Schritt: $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
$$f(-2)=2\cdot (-2)+1$$
$$y=-3$$
Schnittpunkt: $(-2\vert-3)$
$\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"
