Äquivalenzumformungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. April 2017, 10:46 Uhr

Definition

Zwei Gleichungen heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.

Merke

Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich angewendet werden:

Folgende Gleichung ist gegeben: $4x-5=2x-8$
Äquivalente Gleichungen:

Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-1.5\}}$

Merke

Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.

Ursprungsgleichung: $(\rm{linker\ Term})^2=(\rm{rechter\ Term})^2$

Fallunterscheidung: $\rm{linker\ Term}=+(\rm{rechter\ Term})$ oder $\rm{linker\ Term}=-(\rm{rechter\ Term})$

Kurz: $\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$

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 ==Äquivalenzumformungen==
-{{Vorlage:Definition|1=  Zwei Gleichungen heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.}}
+{{Vorlage:Definition|1=  Zwei Gleichungen heißen '''äquivalent''', wenn sie die '''gleiche Lösungsmenge''' haben.}}
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 '''Äquivalente Gleichungen: '''
 <br />
+::::{|
-Seitentausch: $2x-8=4x-5$
+|-
+| Seitentausch:
+| $$2x-8=4x-5$$
+|-
+| Subtraktion von 2x ergibt:
+| $$-8=2x-5$$
+|-
+| Addition von 5 ergibt:
+| $$-3=2x$$
+|-
+| Division durch 2 ergibt:
+| $$-1.5=x$$
+|}
 <br />
-::::Subtraktion von 2x ergibt:  $-8=2x-5$
+:::: Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-1.5\}}$
-::::Addition von 5 ergibt: $-3=2x$
-::::Division durch 2 ergibt: $-1.5=x$
-<br>
-<br>
 </p>
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 Kurz: $\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$}}
-{{Vorlage:Beispiel|1=  Angabe
-|2=   Lösung}}