Rechnen mit Termen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. Februar 2017, 17:10 Uhr

Definition

Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, mathematische Verknüpfungen (wie +,\(\cdot \) ) und Klammern beinhalten kann.

Beispiele

1. 5+x
2. $(a+b)^2 $

Definition

Ein Monom ist ein eingliedriger Term, der weder ein Plus oder ein Minus als Rechenzeichen enthält.

Beispiele

1. 5x
2. $(ab)^2 $

Definition

Ein Binom ist ein zweigliedriger Term, der ein Plus oder ein Minus als Rechenzeichen enthält..

Beispiele

1. 5+x
2. $a-b $
3. $a^2-2b^3 ==Grundrechnungen== ===Addition und Subtraktion===
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Regel''' Gleiche Variable mit gleicher Hochzahl können addiert werden, während unterschiedliche Variable nicht zusammengefasst werden können.  |} '''Musterbeispiele:''' Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $x+x=$
   
   
   

   $x+x=2 \cdot x= 2x$
   Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $a+b+a+b+a=$
   
   
   

   $a+b+a+b+a=3a+2b$
   '''Achtung:''' Weiter kannst du diesen [[Term]] nicht zusammenfassen, da a und b unterschiedliche Variable sind
   Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $x+2y-4x+3y+3x=$
   
   
   

   $x+2y-4x+3y+3x=1x+5y$
   '''Achtung:''' Weiter kannst du diesen [[Term]] nicht zusammenfassen, da x und y unterschiedliche Variable sind
   Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $x^2+2\cdot x^2=$
   
   
   

   $x^2+2\cdot x^2=3 x^2$
   ===Multiplikation===
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Multiplikation von identischen Variablen''' Gleiche Variable können multipliziert werden, indem die Rechenregeln der Potenzen berücksichtigt werden.  |}
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Multiplikation unterschiedlicher Variable''' Unterschiedliche Variable können multipliziert werden, indem sie hintereinander angeschrieben werden.  |} '''Musterbeispiele:''' Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $x \cdot x=$
   
   
   

   $x \cdot x= x^2$
   Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $a \cdot b^2 \cdot a^3$
   
   
   

   $a \cdot b^2 \cdot a^3=a^4 b^2$
   
   
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Multiplikation mit einem Monom''' Bei der Multiplikation eines Termes mit einem Monom wird jedes einzelne Glied der Terms mit dem Monom multipliziert.  |} '''Musterbeispiele:''' Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $x \cdot x=$
   
   
   

   $x \cdot x= x^2$
   Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $a \cdot (b^2+2a) $
   
   
   

   $a \cdot (b^2+2a)=ab^2+2a^2$
   
   
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Multiplikation von Termen''' Bei der Multiplikation zweier Terme wird jedes Glied des ersten Faktors mit jedem Glied des zweiten Faktors multipliziert.  |} '''Musterbeispiele:''' Berechne:
   [[Datei:Bsp.png|left]]

   $(x+y) \cdot (2x+3y)=$
   
   
   

   $(x+y) \cdot (2x+3y)=2x\cdot x+2x\cdot y+3y\cdot x+y\cdot 3y=2x^2+2xy+3xy+3y^2=2x^2+5xy+3y^2$
   ===Division===
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Division von Termen''' Bei der Division von Termen müssen die Rechenregeln beim Rechnen mit [[Potenzen]] berücksichtigt werden.  |} ===Vorrangregeln===
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Vorrangregeln''' Beim Rechnen mit Termen gelten die üblichen Rechenregeln vom Rechnen mit reellen Zahlen. Zuerst werden die Klammern vereinfacht, anschließend die Potenzen berechnet. Danach folgen die Punktrechnungen vor den Strichrechnungen. |} ===Doppelbrüche===
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Doppelbruch''' Doppelbrüche werden vereinfacht indem der Bruch im Zähler des Doppelbruchs durch den Bruch, der im Nenner des Doppelbruchs steht, dividiert wird. |}
   {| border ="1" cellpadding="10" | {| !| '''Merke''' |- | [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]] |} |'''Doppelbruch''' $ \frac { \frac {a} {b} } {\frac {c} {d} } = \frac {a} {b} : \frac {c} {d} =\frac {a} {b} \cdot \frac {d} {c} = \frac {ad} {bc}$ |} ==Vereinfachungen== ===Kürzen=== ===Herausheben=== ===Binomische Formeln=== ==Matura-Aufgaben== * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie $Bifie$lt;/span>"> $Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$ [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=94&file=Regenrinne.pdf Regenrinne] (Bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht) *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Funktionen]]. * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=95&file=Elektrischer_Widerstand_eines_Drahtes.pdf Elektrischer Widerstand] (Bifie-Aufgabe: leicht) *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Funktionen]]. * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] Wasserverbrauch (Bifie-Aufgabe: leicht)

siehe auch

• Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.)
• Formeln