Rechnen mit Termen: Unterschied zwischen den Versionen

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===Kla-Po-Pu-Strich-Regel===
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===Binomische Formeln===
 
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==Matura-Aufgaben==
 
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Version vom 13. Februar 2017, 17:07 Uhr

Definition
Grün rufezeichen.png
 Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, mathematische Verknüpfungen (wie +,\(\cdot \) ) und Klammern beinhalten kann.


Beispiele

  1. 5+x
  2. $(a+b)^2 $


Definition
Grün rufezeichen.png
 Ein Monom ist ein eingliedriger Term, der kein Plus oder Minus als Rechenzeichen enthält.


Definition
Grün rufezeichen.png
 Ein Binom ist ein zweigliedriger Term, der ein Plus oder ein Minus als Rechenzeichen enthält..


Grundrechnungen

Addition und Subtraktion


Merke
Rotes rufezeichen.png
 Regel

Gleiche Variable mit gleicher Hochzahl können addiert werden, während unterschiedliche Variable nicht zusammengefasst werden können. 


Musterbeispiele: Berechne:

Bsp.png

$x+x=$


$x+x=2 \cdot x= 2x$


Berechne:

Bsp.png

$a+b+a+b+a=$


$a+b+a+b+a=3a+2b$

Achtung: Weiter kannst du diesen Term nicht zusammenfassen, da a und b unterschiedliche Variable sind


Berechne:

Bsp.png

$x+2y-4x+3y+3x=$


$x+2y-4x+3y+3x=1x+5y$

Achtung: Weiter kannst du diesen Term nicht zusammenfassen, da x und y unterschiedliche Variable sind


Berechne:

Bsp.png

$x^2+2\cdot x^2=$


$x^2+2\cdot x^2=3 x^2$


Multiplikation


Merke
Rotes rufezeichen.png
 Multiplikation von identischen Variablen

Gleiche Variable können multipliziert werden, indem die Rechenregeln der Potenzen berücksichtigt werden. 



Merke
Rotes rufezeichen.png
 Multiplikation unterschiedlicher Variable

Unterschiedliche Variable können multipliziert werden, indem sie hintereinander angeschrieben werden. 


Musterbeispiele: Berechne:

Bsp.png

$x \cdot x=$


$x \cdot x= x^2$


Berechne:

Bsp.png

$a \cdot b^2 \cdot a^3$


$a \cdot b^2 \cdot a^3=a^4 b^2$



Merke
Rotes rufezeichen.png
 Multiplikation mit einem Monom

Bei der Multiplikation eines Termes mit einem Monom wird jedes einzelne Glied der Terms mit dem Monom multipliziert. 


Musterbeispiele: Berechne:

Bsp.png

$x \cdot x=$


$x \cdot x= x^2$


Berechne:

Bsp.png

$a \cdot (b^2+2a) $


$a \cdot (b^2+2a)=ab^2+2a^2$



Merke
Rotes rufezeichen.png
 Multiplikation von Termen

Bei der Multiplikation zweier Terme wird jedes Glied des ersten Faktors mit jedem Glied des zweiten Faktors multipliziert. 


Musterbeispiele: Berechne:

Bsp.png

$(x+y) \cdot (2x+3y)=$


$(x+y) \cdot (2x+3y)=2x\cdot x+2x\cdot y+3y\cdot x+y\cdot 3y=2x^2+2xy+3xy+3y^2=2x^2+5xy+3y^2$


Division


Merke
Rotes rufezeichen.png
 Division von Termen

Bei der Division von Termen müssen die Rechenregeln beim Rechnen mit Potenzen berücksichtigt werden. 


Vorrangregeln


Merke
Rotes rufezeichen.png
 Vorrangregeln

Beim Rechnen mit Termen gelten die üblichen Rechenregeln vom Rechnen mit reellen Zahlen. Zuerst werden die Klammern vereinfacht, anschließend die Potenzen berechnet. Danach folgen die Punktrechnungen vor den Strichrechnungen.


Doppelbrüche


Merke
Rotes rufezeichen.png
 Doppelbruch

Doppelbrüche werden vereinfacht indem der Bruch im Zähler des Doppelbruchs durch den Bruch, der im Nenner des Doppelbruchs steht, dividiert wird.



Merke
Rotes rufezeichen.png
 Doppelbruch

$ \frac { \frac {a} {b} } {\frac {c} {d} } = \frac {a} {b} : \frac {c} {d} =\frac {a} {b} \cdot \frac {d} {c} = \frac {ad} {bc}$


Vereinfachungen

Kürzen

Herausheben

Binomische Formeln

Matura-Aufgaben

  • $Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie $Bifie$lt;/span>"> $Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$ [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=94&file=Regenrinne.pdf Regenrinne] (Bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht) *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Funktionen]]. * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=95&file=Elektrischer_Widerstand_eines_Drahtes.pdf Elektrischer Widerstand] (Bifie-Aufgabe: leicht) *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Funktionen]]. * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] Wasserverbrauch (Bifie-Aufgabe: leicht)

siehe auch

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