Beschreibende Statistik: Unterschied zwischen den Versionen

[+/-]

Widgets

Widgets

Gewünschte Seiten
  • Keine Informationen verfügbar
Wer ist online?
  • Es ist niemand angemeldet.
Aus Matura Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Absolute und relative Häufigkeit)
(→‎Absolute und relative Häufigkeit)
Zeile 74: Zeile 74:
  
  
−
Die absolute Häufigkeit gibt oft noch nicht, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es sich immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt. So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1 Mrd$ dagegen wohl eher klein.
+
Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.  
  
−
Hier wäre es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
+
So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd dagegen wohl eher klein.
 +
 
 +
 
 +
In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
 
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
 
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
 
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$
 
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$
Zeile 83: Zeile 86:
 
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}
 
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}
  
−
beispiel
+
{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
 +
die relative Häufigkeiten $h_i$.
 +
<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
 +
{{{!}}  class="wikitable"
 +
{{!}}-
 +
! Werte $a_i$
 +
! absolute Häufigkeiten $H_i$
 +
! relative Häufigkeiten $h_i$
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 36
 +
{{!}} 3
 +
{{!}} $\ \ \ $
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 37
 +
{{!}} 4
 +
{{!}}
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 38
 +
{{!}} 2
 +
{{!}}
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 40
 +
{{!}} 1
 +
{{!}}
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 41
 +
{{!}} 1
 +
{{!}}
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 42
 +
{{!}} 3
 +
{{!}}
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 46
 +
{{!}} 1
 +
{{!}}
 +
{{!}}-
 +
{{!}} '''Summe'''
 +
{{!}} '''15'''
 +
{{!}}
 +
{{!}}}
 +
|2=
 +
'''Lösung'''
 +
$n=15$
 +
<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
 +
{{{!}}  class="wikitable"
 +
{{!}}-
 +
! Werte $a_i$
 +
! absolute Häufigkeiten $H_i$
 +
! relative Häufigkeiten $h_i$
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 36
 +
{{!}} 3
 +
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 37
 +
{{!}} 4
 +
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 38
 +
{{!}} 2
 +
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 40
 +
{{!}} 1
 +
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 41
 +
{{!}} 1
 +
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 42
 +
{{!}} 3
 +
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} 46
 +
{{!}} 1
 +
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
 +
{{!}}-
 +
{{!}} '''Summe'''
 +
{{!}} '''15'''
 +
{{!}} '''\frac{15}{15}=100$%
 +
{{!}}}
 +
}}
  
 
== Diagramme ==
 
== Diagramme ==

Version vom 2. April 2015, 11:45 Uhr

$Step\ by\ Step!$ Lernpfad beschreibende Statistik


In der beschreibenden Statistik beschäftigen wir uns mit der Auswertung von Datenmengen. Die Auswertung erfolgt dabei über graphische Darstellungsformen (Diagramme) und einzelne aussagekräftige Kennzahlen (z.B. Mittelwert, Spannweite, ...) mit denen Rückschlüsse auf Grundgesamtheit aller Daten bezogen werden können.

Begriffe

$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1;1; ;5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

Arten von Merkmalen/Daten

Im groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:

  • nominale Merkmale können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
  • ordinale Merkmale können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
  • metrische Merkmale können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".



Absolute und relative Häufigkeit

Definition
Grün rufezeichen.png
 Die absolute Häufigkeit $H_i$ gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\} $ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt


Bsp.png

In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben: $$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$ Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).

Lösung

{

Werte $a_i$ Häufigkeiten $H_i$
36 3
37 4
38 2
40 1
41 1
42 3
46 1
Summe 15


Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd dagegen wohl eher klein.


In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel Prozent der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...

Definition
Grün rufezeichen.png
 Die relative Häufigkeit $h_i$ gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:

$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit: $$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$


Bsp.png

Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben) die relative Häufigkeiten $h_i$. {

Werte $a_i$ absolute Häufigkeiten $H_i$ relative Häufigkeiten $h_i$
36 3 $\ \ \ $
37 4
38 2
40 1
41 1
42 3
46 1
Summe 15



Lösung

$n=15$ {

Werte $a_i$ absolute Häufigkeiten $H_i$ relative Häufigkeiten $h_i$
36 3 $\frac{3}{15}=20$%
37 4 $\frac{4}{15}=26.7$%
38 2 $\frac{2}{15}=13.3$%
40 1 $\frac{1}{15}=6.7$%
41 1 $\frac{1}{15}=6.7$%
42 3 $\frac{3}{15}=20$%
46 1 $\frac{1}{15}=6.7$%
Summe 15 \frac{15}{15}=100$% |} == Diagramme == === Stab- und Balken-/Säulendiagramme === === Kreisdiagramm === === Boxplot (Kastenschaubild) === === Schummeln mit Statistik === == statistische Kennzahlen für das Mittel == === arithmetisches Mittel === 3 Definitionen Nachteil des arithm. Mittel === Median === Def für eine gerade Anzahl für eine ungerade Anzahl Vorteil gegebnüger dem arithm. Mittel === Modus === == statistische Kennzahlen für die Streuung == === Spannweite === === Varianz und Standardabweichung === === Quartile === == Regression == $\rightarrow$ siehe Regression
Von „https://3.vobs.at/maturawiki/index.php?title=Beschreibende_Statistik&oldid=2954“