Inhalt:Integration: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
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$$v(180)=5,5 \cdot 180$$ | $$v(180)=5,5 \cdot 180$$ | ||
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$$990 m/s \rightarrow 275 km/h$$ | $$990 m/s \rightarrow 275 km/h$$ | ||
Version vom 30. September 2014, 10:22 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Weg - Geschwindigkeit - Beschleunigung
Erklärung
s(t) gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t an (Einheit: m oder km)
v(t) gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s oder km/h). Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges s(t).
a(t) gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s² oder km/h²). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit v(t)
Aus diesem Grund gilt folgender Zusammenhang:
Aufgaben
Beispiel 1:
Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s². Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an.
a)Bestimmen Sie die Funktion v(t), die die Geschwindigkeit der Rakete nach t Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit a(t)=0)
Tipp zur Berechnung:
$$v(t)=\int a(t) \cdot dt$$ $$v(t)=\int 5,5 \cdot dt$$ $$v(t)=5,5 \cdot t (+ c)$$ $$v(t)=5,5 \cdot t$$
b) Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
Tipp zur Berechnung:
$$s(t)=\int v(t) \cdot dt$$ $$s(t)=\int 5,5t \cdot dt$$ $$s(t)=2,75 \cdot t^2 (+ c*t)$$ $$s(t)=2,75 \cdot t^2$$
c) 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia).
Berechnen Sie:
- die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.
Tipp zur Berechnung:
$$s(t)=2,75 \cdot t^2$$ $$s(180)=2,75 \cdot 180^2$$ $$s(180)=89100 m$$
- die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt
Tipp zur Berechnung:
$$v(t)=5,5 \cdot t$$
$$v(180)=5,5 \cdot 180$$
$$v(180)=990 m/s$$
$$990 m/s \rightarrow 275 km/h$$
d) Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel. Projektaufgabe 2: (Er-)finde ein Beispiel mit gegebener Wegfunktion s(t) und Aufgaben zur Bestimmung von v(t) und s(t). Projektaufgabe 3: Erstelle den Wiki-Eintrag (Achte auf ein gutes Layout + Verwendung von Vorlagen). Darin soll eine Erklärung der Theorie mit mindestens 2 Beispielen vorkommen. Projektaufgabe 4: Erstelle oder finde ein - Quiz (z.B. mit LearningApps) oder ein - GeoGebra-App oder ein - Video oder - Onlinematerialien (Aufgaben, Erklärungen, …) das deinen Mitschülerinnen hilft, ihr Wissen zu überprüfen oder zu vertiefen und binde es in die Wiki-Seite ein.
