Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. September 2013, 17:11 Uhr

Definition:

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R} $ .

!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!

Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient)
k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )

d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:

ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

Um eine Gerade zu zeichnen musst du

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 <br>
-= d = Abstand auf der y-Achse =
+= d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")=
 <br>
 [[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
-d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.
+d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.