Äquivalenzprinzip (Vergleich von Einzahlungen): Unterschied zwischen den Versionen
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# Bernhard Grundlos (B) bezahlt € 195'000 nach einem Jahr und € 205'000 nach zwei Jahren. | # Bernhard Grundlos (B) bezahlt € 195'000 nach einem Jahr und € 205'000 nach zwei Jahren. | ||
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[[Datei:Aequivalenzp1.png|thumb|center|320px|In der Abbildung sind die Zahlungen an einem Zahlenstrahl angeordet]] | [[Datei:Aequivalenzp1.png|thumb|center|320px|In der Abbildung sind die Zahlungen an einem Zahlenstrahl angeordet]] | ||
Laut dem Äquivalenzprinzip müssen wir die Einzahlungen zuerst auf denselben Stichtag auf- oder abzinsen, um sie zu vergleichen. Hier gibt es zwei sinnvolle Möglichkeiten: | Laut dem Äquivalenzprinzip müssen wir die Einzahlungen zuerst auf denselben Stichtag auf- oder abzinsen, um sie zu vergleichen. Hier gibt es zwei sinnvolle Möglichkeiten: | ||
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Version vom 10. Februar 2014, 18:52 Uhr
| Definition | Das Äqivalenzprinzip der Mathematik besagt:
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Musterbeispiel
Für ein Grundstück erhält Elizabeth Reichgut zwei Angebote für ein zum Verkauf stehendes Grundstück:
- Andreas Ohneland (A) bezahlt € 200'000 sofort und € 200'000 nach 3 Jahren.
- Bernhard Grundlos (B) bezahlt € 195'000 nach einem Jahr und € 205'000 nach zwei Jahren.
Frage: Für weches Angebot soll sie sich entscheiden, wenn von einem Zinssatz von $i_{eff}=4$% p.a. ausgangen werden kann?
Antwort: Auf den ersten Blick wirken beide Angebote gleich gut, da beide insgesamt € 400'000 überweisen. Allerdings kommen nicht alle Einzahlungen zum selben Zeitpunkt, weswegen sie auch anders verzinst werden.
Laut dem Äquivalenzprinzip müssen wir die Einzahlungen zuerst auf denselben Stichtag auf- oder abzinsen, um sie zu vergleichen. Hier gibt es zwei sinnvolle Möglichkeiten:
- Abzinsen auf den Beginn (Berechnung des Barwertes $B$)
- Aufzinsen auf das 3. Jahr (Berechnung des Endwertes $E$)
Der Aufzinungsfaktor r beträgt $r=1.04$ (da $i_eff=4$ und $r=1+\frac{i_{eff}}{100}$ )
Zur Verdeutlichung wird an diesem Beispiel sowohl der Barwert, als auch der Endwert berechnet. Selbstverständlich würde es reichen, wenn nur eines von beiden berechnet wird:
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| In beiden Fällen (sowohl beim Barwert, als auch beim Endwert) ist das Angebot A besser! |
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| Merke | Beim Äquivalenzprinzip ist es egal, ob du den Barwert, oder den Endwert berechnest oder gar auf einen anderen Stichtag verzinst. Das bessere Angebot wird jedesmal besser sein, zu jedem Zeitpunkt! |
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