Inhalt:Differenzieren:Graphisches Bestimmen von f': Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ kann allein durch Betrachtung der ursprünglichen Funktion $f(x)$ bestimmt werden. | Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ kann allein durch Betrachtung der ursprünglichen Funktion $f(x)$ bestimmt werden. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <ggb_applet width="800" height="400" version="5.0" id="m92514" /> | ||
| + | {{Vorlage:Ausklapp|1= '''Aufgaben zu diesem Applet''' |2= | ||
| + | Betrachte die linke Graphik: Der Wert k zeigt die Steigung der Tangente im Punkt P an. | ||
| + | |||
| + | 1. Verschieben Sie den Punkt P. Auf der rechten Graphik wird laufend die Steigung k beim jeweiligen x-Wert von P abgetragen. Verschieben Sie P solange, bis in der rechten Graphik ein schöner Funktionsgraph zu sehen ist. Dieser Graph ist der Graph von $f'(x)$ (=1. Ableitung von x) | ||
| + | |||
| + | 2. Geben Sie eine andere Funktion im Eingabefeld ein. Versuchen Sie den Graphen von $f'(x)$ zuerst zu erraten und zeichnen Sie ihn erst dann durch verschieben des Punktes P. | ||
| + | |||
| + | Funktionen zum Eintippen: | ||
| + | a) $f(x)=1.5x^3-4x^2$ | ||
| + | b) $f(x)=0.05x^4-0.225x^3-0.325x^2+0.9x+0.5$ | ||
| + | c) $f(x)=3x$ | ||
| + | }} | ||
[[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] Dieses [https://www.geogebratube.org/student/m92514 GeoGebra-Applet zeigt dir, wie das funktioniert.]. | [[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] Dieses [https://www.geogebratube.org/student/m92514 GeoGebra-Applet zeigt dir, wie das funktioniert.]. | ||
| Zeile 41: | Zeile 57: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | === Überprüfe dein Wissen === | ||
{{#widget:Iframe | {{#widget:Iframe | ||
| Zeile 48: | Zeile 72: | ||
|border=0 | |border=0 | ||
}} | }} | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Version vom 24. Juni 2016, 10:04 Uhr
Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ kann allein durch Betrachtung der ursprünglichen Funktion $f(x)$ bestimmt werden.
Aufgaben zu diesem Applet
1. Verschieben Sie den Punkt P. Auf der rechten Graphik wird laufend die Steigung k beim jeweiligen x-Wert von P abgetragen. Verschieben Sie P solange, bis in der rechten Graphik ein schöner Funktionsgraph zu sehen ist. Dieser Graph ist der Graph von $f'(x)$ (=1. Ableitung von x)
2. Geben Sie eine andere Funktion im Eingabefeld ein. Versuchen Sie den Graphen von $f'(x)$ zuerst zu erraten und zeichnen Sie ihn erst dann durch verschieben des Punktes P.
Funktionen zum Eintippen: a) $f(x)=1.5x^3-4x^2$ b) $f(x)=0.05x^4-0.225x^3-0.325x^2+0.9x+0.5$ c) $f(x)=3x$
$Aha!$ Dieses GeoGebra-Applet zeigt dir, wie das funktioniert..
|
$f'(x)$ gibt die Steigung von $f(x)$ an. Somit muss gelten: |
| $f(x)$ | $f'(x)$ |
|---|---|
| 1. $f(x)$ hat bei $a$ eine Extremstelle | $\rightarrow$ Hier ist die Steigung $f'(x)=0$ |
| 2. $f(x)$ hat bei $b$ einen Wendepunkt | $\rightarrow$ Hier ist der Graph lokal am steilsten oder am flachsten $\rightarrow$ die Steigung $f'$ hat hier einen Hoch- oder Tiefpunkt. |
| 3. $f(x)$ ist monoton wachsend | $\rightarrow$ $f'(x)$ ist positiv, d.h. oberhalb der x-Achse. |
| 4. $f(x)$ ist monoton fallend | $\rightarrow$ $f'(x)$ ist negativ, d.h. unterhalb der x-Achse. |
Skizzieren Sie zum gegebenen Graphen von $f(x)$ den Graphen von $f'(x)$!
Überprüfe dein Wissen
$Aha!$ Dieses Applet zeigt noch einmal die schrittweise Bestimmung der Ableitungsfunktion
