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| − | [[Datei:Schnittpunkt-allgemein.png|thumb|right|300px|Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.]]
| + | {{Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen}} |
| − | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben. | + | |
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| − | Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$
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| − | Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunktes. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktion, da der y-Wert bei beiden derselbe ist)
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| − | Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:
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| − | * [[GeoGebra|GeoGebra: Schneide-Werkzeug]]
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| − | * [[TI-Befehle|TI-Befehle: Intersect]]
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| − | {{Vorlage:Beispiel|1= $f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
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| − | [[Datei:Schnittpunkt-bsp.png|thumb|right|300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.]]
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| − | '''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen.
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| − | $$2x+1=x−1$$
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| − | '''2. Schritt''': Gleichung nach x auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]):
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| − | $$2x+1=x−1$$
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| − | Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
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| − | '''3. Schritt''': y-Koordinaten durch Einsetzen der x-Koordinate berechnen:
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| − | $$f(-2)=2*(-2)+1$$
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| − | Schnittpunkt: $(-2/-3)$
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| − | [[Gleichungssysteme (2.7.) | $\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"]]
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Version vom 1. Januar 2016, 17:31 Uhr
Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben.
Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$
Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.)
Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:
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$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
300px Die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ lauten $(-2\vert -3)$.
1. Schritt: Funktionen gleichsetzen.
$$f(x)=g(x)$$
$$2x+1=x−1$$
2. Schritt: Gleichung nach $x$ auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):
$$2x+1=x−1$$
$$2x=x−2$$
$$x=−2$$
Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
3. Schritt: $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
$$f(-2)=2\cdot (-2)+1$$
$$y=-3$$
Schnittpunkt: $(-2\vert -3)$
