Potenz- und Polynomfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Januar 2016, 12:02 Uhr

Definition

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $$f(x)=a\cdot x^n \ \ \ \textrm{mit} n\in \mathbb{Q} $$

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Definition

Polynomfunktionen sind Funktionen, die aus Potenzfunktionen zusammengesetzt werden. Die allgemeine Funktionsgleichung einer Polynomfunktion lautet:

$$a_n\cdot x^n+b\dot a_{n-1}\cdot x^{n-1}+a_{n-2}\cdot x^{n-2} +\dots + a_1\cdot x^1 + a_0\ \ \textrm{mit } a_i \in \mathbb{R}$$

der höchste Exponent n gibt dabei den "Grad" des Polynoms an.
Die
$a_0$ ist der konstante Term (da keine Variable dabei steht) und gibt immer den Schnittpunkt mit der y-Achse an.

Kurzschreibweise mit dem Summenzeichen

Beispiel:

für eine Polynomfunktion 3. Grades (kubische Funktion): $f(x)=2\cdot x^3+x^2+3\cdot x+5$
für eine Polynomfunktion 2. Grades (quadratische Funktion): $f(x)=x^2+2x-5$

typische Verläufe von Polynomfunktionen

geogebra-App dau

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+== Potenzfunktion ==
+{{Vorlage:Definition|1= Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $$f(x)=a\cdot x^n \ \ \ \textrm{mit} n\in \mathbb{Q} $$
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+== Polynomfunktion ==
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+* der höchste Exponent n gibt dabei den "Grad" des Polynoms an.
+* Die
+* $a_0$ ist der konstante Term (da keine Variable dabei steht) und gibt immer den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
+ Kurzschreibweise mit dem Summenzeichen
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+Beispiel:
+* für eine Polynomfunktion 3. Grades (kubische Funktion): $f(x)=2\cdot x^3+x^2+3\cdot x+5$
+* für eine Polynomfunktion 2. Grades (quadratische Funktion): $f(x)=x^2+2x-5$
+ typische Verläufe von Polynomfunktionen
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 == Online-Übungen ==
 [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]]  [http://geogebratube.org/material/simple/id/51971 Übung zur Bestimmung des führenden Koeffizienten und des konstanten Terms]