Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben. | + | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben. |
Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ | Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ | ||
| − | Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunktes. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden | + | Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.) |
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'''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen. | '''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen. | ||
$$f(x)=g(x)$$ | $$f(x)=g(x)$$ | ||
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| − | '''2. Schritt''': Gleichung nach x auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): | + | '''2. Schritt''': Gleichung nach $x$ auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): |
$$2x+1=x−1$$ | $$2x+1=x−1$$ | ||
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$$x=−2$$ | $$x=−2$$ | ||
| − | Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. | + | Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. |
| − | '''3. Schritt''': y- | + | '''3. Schritt''': $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen: |
| − | $$f(-2)=2 | + | $$f(-2)=2\cdot (-2)+1$$ |
$$y=-3$$ | $$y=-3$$ | ||
| − | Schnittpunkt: $(-2 | + | Schnittpunkt: $(-2\vert -3)$ |
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Aktuelle Version vom 28. Dezember 2018, 15:48 Uhr
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben.
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$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
1. Schritt: Funktionen gleichsetzen. $$f(x)=g(x)$$ $$2x+1=x−1$$
2. Schritt: Gleichung nach $x$ auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):
$$2x+1=x−1$$ $$2x=x−2$$ $$x=−2$$
Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
3. Schritt: $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
$$f(-2)=2\cdot (-2)+1$$
$$y=-3$$
Schnittpunkt: $(-2\vert -3)$
