Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Schnittpunkt-allgemein.png|thumb|right|300px|Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.]] | [[Datei:Schnittpunkt-allgemein.png|thumb|right|300px|Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.]] | ||
| − | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben. | + | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben. |
| − | Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ | + | Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem man '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ |
| − | Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunktes. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden | + | Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.) |
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| − | '''2. Schritt''': Gleichung nach x auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): | + | '''2. Schritt''': Gleichung nach $x$ auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): |
$$2x+1=x−1$$ | $$2x+1=x−1$$ | ||
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$$x=−2$$ | $$x=−2$$ | ||
| − | Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. | + | Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. |
| − | '''3. Schritt''': y-Koordinaten durch Einsetzen der x-Koordinate berechnen: | + | '''3. Schritt''': $y$-Koordinaten durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen: |
$$f(-2)=2*(-2)+1$$ | $$f(-2)=2*(-2)+1$$ | ||
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| − | Schnittpunkt: $(-2 | + | Schnittpunkt: $(-2|-3)$ |
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[[Gleichungssysteme (2.7.) | $\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"]] | [[Gleichungssysteme (2.7.) | $\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"]] | ||
Version vom 26. Dezember 2018, 15:41 Uhr
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben.
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-3)$
[[Datei:Schnittpunkt-bsp.png|thumb|right|300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.]]
'''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen.
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-2-QINU
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-3-QINU
'''2. Schritt''': Gleichung nach $x$ auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]):
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-4-QINU
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-5-QINU
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-6-QINU
Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
'''3. Schritt''': $y$-Koordinaten durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-7-QINU
UNIQ7bcd05b4605e663c-MathJax-8-QINU
Schnittpunkt: $(-2
