Taylorreihe: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Berechnen der Taylorreihe ist hierbei eine nützliche Methode, um eine beliebige Funktion f durch eine [[Potenz- und Polynomfunktionen|Polynomfunktion]] g in einem bestimmten Bereich anzunähern. | Das Berechnen der Taylorreihe ist hierbei eine nützliche Methode, um eine beliebige Funktion f durch eine [[Potenz- und Polynomfunktionen|Polynomfunktion]] g in einem bestimmten Bereich anzunähern. | ||
Aktuelle Version vom 2. Januar 2017, 16:10 Uhr
In der Schule beschäftigen wir uns zu einem großen Teil mit Polynomfunktionen und haben gelernt, damit relativ gut umzugehen (siehe Kurvendiskussionen und Grenzwertberechnung). Hat man aber eine "Nicht-Polynomfunktion" vor sich, so tun wir uns schwerer, diese zu analysieren.
Das Berechnen der Taylorreihe ist hierbei eine nützliche Methode, um eine beliebige Funktion f durch eine Polynomfunktion g in einem bestimmten Bereich anzunähern.
Die Idee dahinter ist sehr einfach gesagt folgende:
- Gegeben ist die "Nicht-Polynomfunktion" f.
- Die Polynomfunktion g soll nun der Funktion f in der Umgebung einer Stelle c möglichst ähnlich sein, mit:
- $f(c)=g(c)$ (d.h. die y-Koordinaten sind bei x=c ident)
- $f'(c)=g'(c)$ (d.h. die Steigungen von f und g sind bei x=c ident)
- $f''(c)=g''(c)$ (d.h.: die Krümmungen von f und g sind bei x=c ident)
usw. Je nach Grad des Taylorpolynoms sind auch die weiteren Ableitungen ident.
App zur Berechnung des Taylorpolynoms einer beliebigen Funktion f
