Prozentrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 11. Dezember 2016, 17:29 Uhr

Definition
Grün rufezeichen.png
$$1 \% = \frac{1}{100}$$


Beispiele:

$100 \% = \frac{100}{100}=1$

$20 \% = \frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2$

Prozentsatz berechnen

Den Prozentsatz (den relativen Anteil in Prozent) erhält man, indem man den absoluten Anteil durch den Grundwert dividiert.


Merke
Rotes rufezeichen.png
$$relativer Anteil=\frac{absoluter Anteil}{Grundwert}$$ $$p =\frac{A}{G}$$


Bsp.png

Im März 2010 lebten 369800 Menschen in Vorarlberg. 5 Jahre später waren es schon 386500. Um wie viel Prozent hat die Einwohnerzahl zugenommen?

1. Möglichkeit: $A=386500-369800=16700$

$p=16700:369800\approx 0,045 = 4,5 \%$


2. Möglichkeit: $p=386500/369800\approx 1,045= 104,5 \%$

Die Bevölkerung ist um 4,5 % gewachsen.


Anteil berechnen

Eine Formel für die Berechnung des Anteils erhält man durch Umformung des oberen Zusammenhangs:

$$A=p\cdot G$$


Bsp.png




Grundwert berechnen

Die Formel für die Berechnung des Grundwerts erhält man auf die gleiche Weise wie oben:

$$G=\frac{A}{p}$$


Bsp.png

Eine Handtasche kostet inklusive Mehrwertsteuer (20 %) 60 €. Wie viel würde die Handtasche exklusive Steuer kosten? Wie hoch ist die zu zahlende Mehrwertsteuer?

60 € sind in diesem Beispiel nicht der Grundwert sondern der Anteil, da der Preis exklusive Mehrwertsteuer der ursprüngliche Preis war.

A=60 € p=120 %=1,2 $G=60:1,2=50€$ Die Handtasche würde ohne Mehrwertsteuer 50 € kosten. Die Steuer beträgt 10 €.

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