Mengenlehre: Unterschied zwischen den Versionen

Gegeben ist Menge $A$ einer Spielgruppe mit $A=\{Anna, Peter, Sandra, Lukas, Julia, Andreas\}$. Gib die Teilmenge $B$ von $A$ an, die alle weiblichen Kinder beinhaltet.

$$B=\{Anna, Sandra, Julia\}$$

Die Teilmenge B beinhaltet einen Teil der Elemente aus A.

In einem Ort gibt es einen Schwimm- und einen Musikverein. Die Mitglieder des Schwimmfereines sind in der Menge $S$ enthalten. Jene des Musikvereins in der Menge M. $$S=\{ Andreas,\ Anna,\ Julia,\ Lukas,\ Peter,\ Sandra\}$$ $$M=\{Anton,\ Julia,\ Leo,\ Melina, Peter,\ Sebastian,\ Simon\}$$

• Bestimme die Durschnittsmenge (="Schnittmenge") von $S$ und $M$.
• Interpretiere die Durschnittsmenge.

Bestimme die Durschnittsmenge (="Schnittmenge") von $S$ und $M$

Die Schnittmenge beinhaltet alle Elemente, die in beiden Elmenten vorhanden sind. Somit gilt: $$S\cap M=\{Julia,\ Peter\}$$

Schnittmenge $A\cap B$

Interpretiere die Durschnittsmenge.

$S\cap M=\{Julia,\ Peter\}$ bedeutet, dass nur Julia und Peter in beiden Vereinen Mitglieder sind.

In einem Ort gibt es einen Schwimm- und einen Musikverein. Die Mitglieder des Schwimmfereines sind in der Menge $S$ enthalten. Jene des Musikvereins in der Menge M. $$S=\{ Andreas,\ Anna,\ Julia,\ Lukas,\ Peter,\ Sandra\}$$ $$M=\{Anton,\ Julia,\ Leo,\ Melina, Peter,\ Sebastian,\ Simon\}$$

• Bestimme die Vereinigungsmenge von $S$ und $M$.
• Interpretiere die Vereinigungsmenge.

Bestimme die Vereinigungsmenge von $S$ und $M$

Die Vereinigungsmenge beinhaltet alle Elemente der beiden Mengen. Somit gilt: $$S\cup M=\{Andreas,\ Anna,\ Anton,\ Julia,\ Leo,\ Lukas,\ Peter,\ Sandra,\ Sebastian,\ Simon\}$$

In der Vereinigungsmenge $A\cup B$ liegen alle Elemente aus $S$ und $M$.

Interpretiere die Vereinigungsmenge.

In $S\cup M$ sind alle Personen, die im Schwimmverein oder im Musikverein oder in beiden Vereinen sind.

In einem Ort gibt es einen Schwimm- und einen Musikverein. Die Mitglieder des Schwimmfereines sind in der Menge $S$ enthalten. Jene des Musikvereins in der Menge M. $$S=\{ Andreas,\ Anna,\ Julia,\ Lukas,\ Peter,\ Sandra\}$$ $$M=\{Anton,\ Julia,\ Leo,\ Melina, Peter,\ Sebastian,\ Simon\}$$

• Bestimme die Menge $S\setminus M$.
• Interpretiere $S\setminus M$.

Bestimme die Differenzenmenge $S\setminus M$

Die Menge $S\setminus M$ beinhaltet alle Elemente von $S$, die nicht in $M$ enthalten sind. Somit gilt: $$S\setminus M=\{ Andreas,\ Anna,\ Lukas,\ Sandra\}$$

In der Differenzenmenge $S\setminus M$ sind alle Elemente aus $S$, die nicht in $M$ sind.

Interpretiere die Menge.

In $S\setminus M$ sind alle Personen, die nur im Schwimmverein und im Musikverein sind.

In einem Ort gibt einen Musikverein. Die Mitglieder des Musikvereins sind in der Menge M angegeben. $$S=\{ Andreas,\ Anna,\ Julia,\ Lukas,\ Peter,\ Sandra\}$$ Die Menge $B$ ist eine Teilmenge von $M$ und beinhaltet alle Mitglieder des Vereins, die ein Blasinstrument spielen. Es gilt $$B=\{Anna,\ Lukas,\ Peter\}$$

• Bestimme $\bar{B}$, die Komplementärmenge zu $B$.
• Interpretiere $\bar{B}$.

Bestimme $\bar{B}$, die Komplementärmenge zu $B$

Die Menge $\bar{B}$ beinhaltet alle Elemente von $M$, die nicht in $B$ enthalten sind. Somit gilt: $$\bar{B}=\{ Andreas,\ Julia,\ Sandra\}$$

Komplementärmenge $\bar{B}=A\setminus B$

Interpretiere die Menge.

In $\bar{B}$ sind alle Personen des Musikvereines, die KEIN Blasinstrument.