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| − | Definition:
| + | #WEITERLEITUNG[[Gleichungssysteme]] |
| − | Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.
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| − | Beispiel:
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| − | $$ I: x+y=35 $$
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| − | $$ II: 2x+4y=94 $$
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| − | = Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
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| − | Beispiel:
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| − | $$ I: x+y=35 $$
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| − | $$ II: 2x+4y=94 $$
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| − | Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
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| − | '''Beispiel:''' Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
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| − | $$ I: x+y=35 $$
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| − | $$ II: 2x+4y=94 $$
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| − | '''Begründung:''' Setze den Punkt (23|12) ) ein:
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| − | $$ I: 23+12=35 \textrm{ wahre Aussage} $$
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| − | $$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{ wahre Aussage} $$
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| − | Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:
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| − | == Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
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| − | Methode:
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| − | # Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
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| − | # Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
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| − | # Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
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| − | # [[ lineare Gleichung Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.
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| − | $ \begin{align}
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| − | \end{align}$
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| − | == Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
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| − | == Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
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| − | == Graphisches Verfahren ==
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| − | == Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
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| − | == Verfahren mit GeoGebra-CAS ==
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| − | = Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =
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| − | Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.
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