Gleichungssysteme (2.7.): Unterschied zwischen den Versionen

Beispiel: $$ I: x+y=35 $$ $$ II: 2x+4y=94 $$ Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.

Beispiel: Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem $$ I: x+y=35 $$ $$ II: 2x+4y=94 $$

Begründung: Setze den Punkt (23|12) ) ein: $$ I: 23+12=35 \textrm{ wahre Aussage} $$ $$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{ wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

Additionsverfahren (Eliminationsverfahren)

Methode:

1. Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
2. Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
3. Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
4. Löse die Gleichung mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.

$ \begin{align} x+&y &= 35& \textrm{ } |\cdot (-2) \\ 4x+&2y&=94& \\ \end{align}$

Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)

Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren)

Graphisches Verfahren

Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82)

Verfahren mit GeoGebra-CAS