Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. September 2013, 18:16 Uhr
| Definition: | Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R} $ . |
!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
Inhaltsverzeichnis
Steigung k
Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:
- k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
- k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient)
- k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )
d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.
Eigenschaften:
- ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
- bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.
Gerade zeichnen
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
- d hinauf/hinab
- 1 nach rechts
- k hinauf/hinab
Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
- d hinauf/hinab
- Nenner nach rechts
- Zähler hinauf/hinab
Anwendungen
- Lineare Kosten (siehe Beispiele)
- Wachstumsfunktionen
Online-Materialien
- Prezi-Überblickpräsentation (erstellt von Raimund Porod)
- Online-Lehrpfad
- Aufgaben zum Bestimmen der Funktionsgleichung
