Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben.
Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$
Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunktes. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktion, da der y-Wert bei beiden derselbe ist)
Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:
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$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.
1. Schritt: Funktionen gleichsetzen.
$$f(x)=g(x)$$
$$2x+1=x−1$$
2. Schritt: Gleichung nach x auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):
$$2x+1=x−1$$
$$2x=x−2$$
$$x=−2$$
Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
3. Schritt: y-Koordinaten durch Einsetzen der x-Koordinate berechnen:
$$f(-2)=2*(-2)+1$$
$$y=-3$$
Schnittpunkt: $(-2/-3)$
$\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"
