Inhalt:Integration: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung

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Weg - Geschwindigkeit - Beschleunigung

Erklärung

s(t) gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t an (Einheit: m oder km)

v(t) gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s oder km/h). Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges s(t).

a(t) gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s² oder km/h²). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit v(t)

Aus diesem Grund gilt folgender Zusammenhang:

Aufgaben

Beispiel 1:

Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s². Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an.

a)Bestimmen Sie die Funktion v(t), die die Geschwindigkeit der Rakete nach t Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit a(t)=0)

Tipp:

Da die Funktion der Geschwindigkeit v(t) gesucht wird, müssen wir die Formel der Beschleunigung a(t) einmal integrieren. Wir setzen 5,5 (Dies entnehmen wir aus der Angabe) für a(t) ein und berechnen so unser Ergebnis für v(t)! Außerdem ist anzumerken, dass das c wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0) 0 beträgt und dadurch das c nach dem integrieren wegfällt.

$v(t)=\int a(t)*dt$
$v(t)=\int 5,5*dt$
$v(t)=5,5*t(+0)$
$v(t)=5,5*t$

b) Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt.

c) 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia). Berechnen Sie - die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet - die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt

d) Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.

Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel. Projektaufgabe 2: (Er-)finde ein Beispiel mit gegebener Wegfunktion s(t) und Aufgaben zur Bestimmung von v(t) und s(t). Projektaufgabe 3: Erstelle den Wiki-Eintrag (Achte auf ein gutes Layout + Verwendung von Vorlagen). Darin soll eine Erklärung der Theorie mit mindestens 2 Beispielen vorkommen. Projektaufgabe 4: Erstelle oder finde ein - Quiz (z.B. mit LearningApps) oder ein - GeoGebra-App oder ein - Video oder - Onlinematerialien (Aufgaben, Erklärungen, …) das deinen Mitschülerinnen hilft, ihr Wissen zu überprüfen oder zu vertiefen und binde es in die Wiki-Seite ein.