Potenzen
Definition
Eine Potenz besteht aus einer Basis und einer Hochzahl, dem sogenannten Exponenten:
Beispiele:
- $2^3$
- $5^x$
- $x^{-2}$
- $c^{b+a}$
Im Folgenden sind $a,\ b,\ n,\ m,\ x,\ y\in$ $\mathbb{R}$.
Rechnen mit Potenzen
Nun wollen wir lernen mit Potenzen zu rechnen. Wie können wir zum Beispiel $(2^3)UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-3-QINUa^n\cdot a^m=a^{n+m}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-4-QINU\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-5-QINU\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-6-QINUa^0=1 \ \ \ \textrm{für }a\neq 0UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-7-QINUa^{-n}=\frac{1}{a^n}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-8-QINU\frac{1}{a^{-n} }=a^nUNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-9-QINU(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n \ \text{und} \ \left( \frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-10-QINU\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n} }UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-11-QINU\frac{\left(-x^2\cdot (-5)\cdot y^{-4}\right)^4}{\left(3\cdot x^{-5}\cdot 3\cdot y{-4}\right) ^2}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-12-QINU\frac{(-5)^4\cdot x^8\cdot y^{-16} }{3^2\cdot 9^2\cdot x^{-10}\cdot y^{-8} }UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-13-QINU\frac{625\cdot x^8\cdot x^{10}\cdot y^{-16}\cdot y^8 }{81}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-14-QINU\frac{625 \cdot x^{18}\cdot y^{-8} }{81}UNIQ0dd284aac282ed7e-MathJax-15-QINU\frac{625\cdot x^{18} }{81\cdot y^{8} }$$
Interaktiver Test
| Interkativer Test |
|---|
| Quelle: Michael Ruhrländer |
