Direkte und indirekte Proportionalität
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Eine homogene lineare Funktion der Form $y=k\cdot x \ \ mit \ \ k \ \in \mathbb{R}$ ist eine direkte Proportion |
Wichtige Eigenschaften
- Wird x verdoppelt, so verdoppelt sich auch y.
- Wird x halbiert, so halbiert sich auch y.
Für die Autofahrt von Bregenz nach Salzburg (330 km) werden 29,4 Liter Benzin verbraucht.
- Begründe, warum hier unter der Annahme, dass die Geschwindigkeit konstant ist, ein direkt proportionaler Zusammenhang besteht.
- Wie viel Benzin wird für die Strecke von Bregenz nach Wien (640 km) verbraucht, wenn die Voraussetzungen identisch sind?
Lösung
- Wenn man doppelt so weit fährt, benötigt man die doppelte Benzinmenge, weshalb ein direkt proportionaler Zusammenhang vorliegt.
- Für 100 km, benötigt das Fahrzeug $x=29,4\cdot \frac{100}{330}= 8,9 Liter$
Für 640 km benötigt das Fahrzeug dann entsprechend $x=29,4\cdot \frac{640}{330}= 57 Liter$
