Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''3. Schritt''': $y$-Koordinaten durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
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'''3. Schritt''': $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
  
 
$$f(-2)=2*(-2)+1$$
 
$$f(-2)=2*(-2)+1$$

Version vom 26. Dezember 2018, 15:43 Uhr

Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.
Definition
Grün rufezeichen.png
 Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben.


Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem man die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$ Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.)


Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:


Bsp.png

$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.

1. Schritt: Funktionen gleichsetzen: $$f(x)=g(x)$$ $$2x+1=x−1$$


2. Schritt: Gleichung nach $x$ auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):

$$2x+1=x−1$$ $$2x=x−2$$ $$x=−2$$

Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.


3. Schritt: $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:

$$f(-2)=2*(-2)+1$$

$$y=-3$$


Schnittpunkt: $(-2\vert-3)$


$\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"

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