Version vom 31. August 2015, 13:48 Uhr

Vektorrechnung

Koordinatensystem

Koordinatengitter im $\mathbb{R^2}$ mit den 4 Quadranten

Für die Vektorrechnung sind Koordinatengitter ganz essentiell. Im zweidimensionalen Raum besitzt ein Koordinatensystem 2 Achsen:

• die x-Achse (waagrecht) und
• die y-Achse (senkrecht)

Diese sind unendlich lang und Spannen die vier sog. Quadranten auf, die meist mit den römischen Ziffern I-IV beschriftet werden (gesprochen: Erster Quadrant, Zweiter Quadrant etc.). Wo ein jeweiliger Quadrant liegt, kannst du mit Hilfe des Bildes rechts erkennen. Dort, wo die 2 Achsen einander treffen, liegt der sog. Ursprung; seine Koordinaten sind (0/0).

Was es außerdem noch zu beachten gibt, hast du vielleicht bereits selbst erkannt: An den gegenüberliegenden Seiten der x- und y-Achsen werden unterschiedliche Vorzeichen verwendet. So spricht man "links" des Ursprungs von der negativen, bzw. "rechts" des Ursprungs von der positiven x-Achse. Analog spricht man "oben" und "unten" von der positiven und negativen y-Achse.

Punkte

Punkte im $R^2$

In ein Koordinatensystem lassen sich nun Punkte eintragen. Diese besitzen, entsprechend ihrer Lage, Koordinaten. Im obigen Bild zB. haben wir die Punkte A und B, wobei sich A im ersten Quadranten befindet und B im vierten. Man schreibt: A(2/3,5) B(1/-2).

Merke

Die erste Koordinate entspricht der x-Koordinate, die zweite der y-Koordinate. Einen allgemeinen Punkt bezeichnet man als P(x/y). Punkte werden in der Regel mit Großbuchstaben bezeichnet.

Koordinaten von Punkten lassen sich also ganz einfach ablesen. Die x/y-Koordinate entspricht dabei dem Abstand vom Ursprung in Richtung der jeweiligen Koordinatenachse.

Vektoren