Inhalt:Integration: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Beispiel: Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s². | + | |
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| + | Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. | ||
| + | Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². | ||
| + | Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s². | ||
Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an. | Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an. | ||
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| − | b) Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt. | + | |
| − | c) 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia). Berechnen Sie | + | '''a)'''Bestimmen Sie die Funktion v(t), die die Geschwindigkeit der Rakete nach t Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit a(t)=0) |
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| + | <div class="mw-collapsible-content"> Da die Funktion der Geschwindigkeit v(t) gesucht wird, müssen wir die Formel der Beschleunigung a(t) einmal integrieren. | ||
| + | Wir setzen 5,5 für a(t) ein und berechnen so unser Ergebnis für v(t)! | ||
| + | Außerdem ist anzumerken, dass das c wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0) 0 beträgt. | ||
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| + | $v(t)=\int a(t)*dt$ | ||
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| + | '''b)''' Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt. | ||
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| + | '''c)''' 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia). Berechnen Sie | ||
- die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet | - die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet | ||
- die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt | - die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt | ||
| − | d) Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird. | + | |
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| + | '''d)''' Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird. | ||
Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel. | Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel. | ||
Version vom 26. September 2014, 12:05 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung
Weg - Geschwindigkeit - Beschleunigung
Erklärung
s(t) gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t an (Einheit: m oder km)
v(t) gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s oder km/h). Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges s(t).
a(t) gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s² oder km/h²). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit v(t)
Aus diesem Grund gilt folgender Zusammenhang:
Aufgaben
Beispiel 1:
Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s². Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an.
a)Bestimmen Sie die Funktion v(t), die die Geschwindigkeit der Rakete nach t Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit a(t)=0)
Tipp:
Wir setzen 5,5 für a(t) ein und berechnen so unser Ergebnis für v(t)! Außerdem ist anzumerken, dass das c wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0) 0 beträgt.
$v(t)=\int a(t)*dt$
b) Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
c) 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia). Berechnen Sie - die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet - die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt
d) Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel. Projektaufgabe 2: (Er-)finde ein Beispiel mit gegebener Wegfunktion s(t) und Aufgaben zur Bestimmung von v(t) und s(t). Projektaufgabe 3: Erstelle den Wiki-Eintrag (Achte auf ein gutes Layout + Verwendung von Vorlagen). Darin soll eine Erklärung der Theorie mit mindestens 2 Beispielen vorkommen. Projektaufgabe 4: Erstelle oder finde ein - Quiz (z.B. mit LearningApps) oder ein - GeoGebra-App oder ein - Video oder - Onlinematerialien (Aufgaben, Erklärungen, …) das deinen Mitschülerinnen hilft, ihr Wissen zu überprüfen oder zu vertiefen und binde es in die Wiki-Seite ein.
