Integration: Berechnung von Flächen zwischen zwei Kurven: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 26. September 2014, 12:41 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Berechnung der Fläche zwischen zwei Kurven
Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei Kurven?
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Zuerst wird die Fläche zwischen dem oberen Graphen und der x-Achse berechnet, dann wird die Fläche zwischen dem unteren Graphen und der x-Achse berechnet. Anschließend wird die Fläche des unteren Graphen von der Fläche des oberen Graphen abgezogen. |
Wie werden Schnittpunkte berechnet und warum sind diese wichtig?
Der Schnittpunkt ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben. Man setzt die y-Werte der Funktion gleich. Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunkts. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionen eingesetzt werden. (Es ist egal in welche Funktion da der y-Wert bei beiden der selbe ist)
$f(x)=2x+1$
$g(x)=x−1$
Funktion gleichsetzen
$2x+1=x−1$
nach x auflösen
$2x=x−2$
$x=−2$
y-Wert
$f(-2)=2*(-2)+1$
$y=-3$
Schnittpunkt
$(-2/-3)$
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Schnittpunkte sind wichtig, weil sie uns zeigen in welchem Bereich wir integrieren müssen. |
Beispiele
S.30/1.031c
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den beiden Funktionen f und g umschlossen wird.
f(x)=x^2; g(x)=4
A=g(x)-f(x)
F=a*a
F=4*4
F=16
