Integration: Berechnung von Flächen zwischen zwei Kurven: Unterschied zwischen den Versionen
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F(x)=5,33}} | F(x)=5,33}} | ||
Version vom 26. September 2014, 12:33 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Berechnung der Fläche zwischen zwei Kurven
Wenn f und g zwei Funktionen sind, die auf dem Intervall [a; b] stetig sind und g(x) ≤ f(x) für alle x in [a; b], dann ist die Fläche, die von beiden Funktionen eingeschlossen wird
Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei Kurven?
Der Inhalt der Fläche zwieschen zwei
Wie werden Schnittpunkte berechnet und warum sind diese wichtig?
Der Schnittpunkt ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben. Man setzt die y-Werte der Funktion gleich. Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunkts. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionen eingesetzt werden. (Es ist egal in welche Funktion da der y-Wert bei beiden der selbe ist)
$f(x)=2x+1$
$g(x)=x−1$
Funktion gleichsetzen
$2x+1=x−1$
nach x auflösen
$2x=x−2$
$x=−2$
y-Wert
$f(-2)=2*(-2)+1$
$y=-3$
Schnittpunkt
$(-2/-3)$
Schnittpunkte sind wichtig, weil sie uns zeigen in welechm bereich wir integrieren müssen.
Beispiele
S.30/1.031c
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den beiden Funktionen f und g umschlossen wird.
f(x)=x^2; g(x)=4
A=g(x)-f(x)
F=a*a
F=4*4
F=16
\int_{a}^{b} f (x)\,dx
\int_{-2}^{2} f (x)\,dx
=F(b)-F(a)
\int_{a}^{b} f (x)\,dx =(2^2)/3-(-2^3)/3
F(x)=5,33
