Sarah: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 6. Oktober 2014, 15:41 Uhr

S.30/1.032a

Der Inhalt der Fläche ist zu berechnen, die von den Kurven mit den angegebenen Gleichungen begrenzt wird. Skizzieren Sie die Fläche.

$x^2=6y \rightarrow y=\frac{x^2}{6}$

$x^2+36=12y \rightarrow y_1=\frac{x^2+36}{12}$

Schnittpunkt wurde mit GeoGebra berechnet: SP_A:(-6/6) SP_B:(6/6)

$y=\frac{x^2}{6} = f(x)=\frac{x^2}{6}\Rightarrow\frac{x^3}{6*3}$

$y_1=\frac{x^2+36}{12} = g(x)=\frac{x^2+36}{12}\Rightarrow\frac{x^3}{36}+\frac{36}{12}x$

Berechnung der Fläche a (rot gestichelt): $\int_{-6}^{6} f (x)\,dx=f(6)-f(-6)=\frac{6^3}{6*3}-(\frac{-6^3}{36}+\frac{36*(-6)}{12})=24 $

Berechnung der Fläche b (braun): $\int_{-6}^{6} f (x)\,dx=g(6)-g(-6)=\frac{6^3}{36}+\frac{}{12}-(\frac{-6^3}{36}+\frac{36*(-6}{12})=48$

Fläche e (blau)= Fläche b (braun)- Fläche a (rot gestrichelt)

Fläche e (blau)= 48 - 24= 24

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+S.30/1.032a
 {{Vorlage:Beispiel|1=Der Inhalt der Fläche ist zu berechnen, die von den Kurven mit den angegebenen Gleichungen begrenzt wird. Skizzieren Sie die Fläche.
+|2=
+<br />
-$$x^2=6y$$
+$x^2=6y  \rightarrow y=\frac{x^2}{6}$<br />
-und
-$$x^2+36=12y$$
-|2= Lösung
+$x^2+36=12y  \rightarrow y_1=\frac{x^2+36}{12}$
+Schnittpunkt wurde mit GeoGebra berechnet:
+SP_A:(-6/6)
+SP_B:(6/6)
+$y=\frac{x^2}{6} = f(x)=\frac{x^2}{6}\Rightarrow\frac{x^3}{6*3}$
+$y_1=\frac{x^2+36}{12} = g(x)=\frac{x^2+36}{12}\Rightarrow\frac{x^3}{36}+\frac{36}{12}x$
+Berechnung der Fläche a (rot gestichelt):
+$\int_{-6}^{6} f (x)\,dx=f(6)-f(-6)=\frac{6^3}{6*3}-(\frac{-6^3}{36}+\frac{36*(-6)}{12})=24 $
+Berechnung der Fläche b (braun):
+$\int_{-6}^{6} f (x)\,dx=g(6)-g(-6)=\frac{6^3}{36}+\frac{}{12}-(\frac{-6^3}{36}+\frac{36*(-6}{12})=48$
+Fläche e (blau)= Fläche b (braun)- Fläche a (rot gestrichelt)<br />
+Fläche e (blau)= 48 - 24= 24<br />
+[[Datei:1.032 1.jpg|miniatur]]<br />
+[[Datei:1.032 2.jpg|miniatur]]<br />
+[[Datei:1.032 3.jpg|miniatur]]
 }}