Äquivalenzumformungen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Matura Wiki
(→Vertiefung: Umformen bei Wurzel und Hochzahl) |
|||
| (2 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 102: | Zeile 102: | ||
</div> | </div> | ||
| − | |||
| − | |||
<br> | <br> | ||
| + | <br> | ||
| + | {{Vorlage:Video|1=hXHxltgjNQQ}} | ||
<br> | <br> | ||
| Zeile 111: | Zeile 111: | ||
* [[Gleichung]] | * [[Gleichung]] | ||
* [[Ungleichung]] | * [[Ungleichung]] | ||
| + | |||
| + | [[Kategorie: Algebra und Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 2. Februar 2021, 18:28 Uhr
Äquivalenzumformungen
Äquivalenzumformungen werden benötigt um Gleichungen zu lösen.
|
Zwei Gleichungen heißen äquivalent (= gleichwertig), wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben. |
Mithilfe von sogenannten „Äquivalenzumformungen“ können wir nun eine Gleichung in eine dazu äquivalente Gleichung umformen, ohne dabei die Lösungsmenge zu verändern.
|
Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich angewendet werden:
|
Folgende Gleichung ist gegeben: $4x-5=2x-8$
- Äquivalente Gleichungen:
Seitentausch: $$2x-8=4x-5$$ Subtraktion von $2x$ ergibt: $$-8=2x-5$$ Addition von $5$ ergibt: $$-3=2x$$ Division durch $2$ ergibt: $$-1.5=x$$
- Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-1.5\}}$
Unter folgendem Link findest du interaktive Übungen zum Umformen von Gleichungen:
Vertiefung: Umformen bei Wurzel und Hochzahl
|
Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.
|
Gegeben ist die Gleichung $x^2=4$.
- Wurzelziehen auf beiden Seiten ergibt $x=\pm 2$.
- Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-2;2\}}$
