Äquivalenzumformungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. April 2017, 10:33 Uhr

Definition

Zwei Gleichungen heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.

Merke

Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich angewendet werden:

Folgende Gleichung ist gegeben: $4x-5=2x-8$
Äquivalente Gleichungen:
Seitentausch: $2x-8=4x-5$

Subtraktion von 2x ergibt: $-8=2x-5$

Addition von 5 ergibt: $-3=2x$

Division durch 2 ergibt: $-1.5=x$

Merke

Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.

Ursprungsgleichung: $(\rm{linker\ Term})^2=(\rm{rechter\ Term})^2$

Fallunterscheidung: $\rm{linker\ Term}=+(\rm{rechter\ Term})$ oder $\rm{linker\ Term}=-(\rm{rechter\ Term})$

Kurz: $\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$

Angabe

Lösung

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 * Anwendung des Logarithmus auf beide Seiten der Gleichung
 }}
+[[Datei:Bsp.png|left]]
+<div  style="width:800px" style="background-color:#CEE3F6">
+<p style="color:#CAE1FF>
+Folgende Gleichung ist gegeben: $4x-5=2x-8$
+<br />
+'''Äquivalente Gleichungen: '''
+<br />
+Seitentausch: $2x-8=4x-5$
+<br />
+::::Subtraktion von 2x ergibt:  $-8=2x-5$
+::::Addition von 5 ergibt: $-3=2x$
+::::Division durch 2 ergibt: $-1.5=x$
+<br>
+<br>
+</p>
+</div>
 {{Vorlage:Merke|1=  Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.
-Ursprungsgleichung:
+Ursprungsgleichung: $(\rm{linker\ Term})^2=(\rm{rechter\ Term})^2$
-}}
+<br />
+Fallunterscheidung: $\rm{linker\  Term}=+(\rm{rechter\  Term})$ oder $\rm{linker\  Term}=-(\rm{rechter\ Term})$
+<br />
+Kurz: $\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$}}
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