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| − | In der Trigonometrie beschäftigen wir uns mit Dreiecken (tri-gono-metrie = drei-ecks-messung)
| + | #WEITERLEITUNG[[Trigonometrie]] |
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| − | == Begriffe ==
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| − | [[Datei:RechtwDreieck.png|thumb|right|400px|rechtwinkliges Dreieck]]
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| − | Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Hypotenuse (=längste Seite des rechtw. Dreiecks) und den beiden Katheten. Ausgehend vom Winkel $\beta$ (siehe Skizze) können die beiden Katheten folgendermaßen unterschieden werden:
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| − | * die <span style="background-color:#FF6347"> Gegenkathete GK </span> liegt $\beta$ gegenüber
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| − | * die <span style="background-color:#6495ED"> Ankathete AK </span> liegt an $\beta$ an.
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| − | ==Sinus, Cosinus und Tangens ==
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| − | [[http://www.geogebratube.org/student/m133029 Schau dieses Arbeitsblatt an]]. Hierbei lernst du die Bedeutung von Sinus, Cosinus und Tangens.
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| − | {| border ="1"
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| − | | '''Definition'''
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| − | |<p style="background-color:#E0E0E0">
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| − | * Der Sinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $sin\ \alpha = \frac{GK}{H}$
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| − | * Der Cosinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $cos\ \alpha = \frac{AK}{H}$
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| − | * Der Tangens eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $tan\ \alpha = \frac{GK}{AK}$
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| − | </p>
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| − | '''Wichtig!'''
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| − | Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im '''rechtwinkligen Dreieck'''!
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| − | == Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck ==
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| − | [[Datei:AllgDreieck.png|thumb|right|400px|allgemeines Dreieck]]
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| − | {| border="1" align="center"
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| − | | rechtwinkliges Dreieck
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| − | | allgemeines Dreieck
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| − | | Winkelsumme
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| − | | $180°=\alpha+\beta+\gamma$
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| − | | $180°=\alpha+\beta+\gamma$
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| − | | Pythagoras
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| − | | $H^2=GK^2+AK^2$
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| − | | gilt nur im rechtwinkligem Dreieck!
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| − | | Flächeninhalt
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| − | | $A=\frac{GK\cdot AK}{2}$
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| − | | $A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$
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| − | | [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck| Sinussatz]]
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| − | | $\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$
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| − | | [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck| Cosinussatz]]
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| − | | $a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha$
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| − | $b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta$
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| − | $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma$
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| − | == Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis ==
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| − | == Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Tangensfunktion ==
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| − | == Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck ==
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| − | == Beispiele ==
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| − | * [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=216&file=Leuchturm.pdf Leuchtturm] (bifie-Aufgabe)
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| − | * [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=186&file=Zimmerei.pdf Zimmerei] (bifie-Aufgabe:leicht-mittel-leicht)
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| − | : '''Achtung!''' Aufgabe b lernst du erst [[Wahrscheinlichkeitsrechnung | in der 5. Klasse]]
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| − | * [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=159&file=Radausflug.pdf Radausflug] (bifie-Aufgabe:mittel-mittel-mittel-leicht)
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| − | : Siehe auch
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| − | : * [[Beschreibende Statistik]]
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| − | : * [[Wachstums- und Zerfallsprozesse | Exponentielle Abnahme]]
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| − | * [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=150&file=Hochwasserschutz.pdf Hochwasserschutz]
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| − | : Siehe auch [[Rechnen mit Termen(2.1.)#Terme und Gleichungen aufstellen | Formeln aufstellen]]
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