Potenz- und Polynomfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Februar 2016, 13:36 Uhr

Definition

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $$f(x)=a\cdot x^n \ \ \ \textrm{mit} n\in \mathbb{Q} $$

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Definition

Polynomfunktionen sind Funktionen, die aus Potenzfunktionen zusammengesetzt werden. Die allgemeine Funktionsgleichung einer Polynomfunktion lautet:

$$a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+a_{n-2}\cdot x^{n-2} +\dots + a_1\cdot x^1 + a_0\ \ \textrm{mit } a_i \in \mathbb{R}$$

der höchste Exponent n gibt dabei den "Grad" des Polynoms an.
Die
$a_0$ ist der konstante Term (da keine Variable dabei steht) und gibt immer den Schnittpunkt mit der y-Achse an.

Kurzschreibweise mit dem Summenzeichen

Beispiel:

für eine Polynomfunktion 3. Grades (kubische Funktion): $f(x)=2\cdot x^3+x^2+3\cdot x+5$
für eine Polynomfunktion 2. Grades (quadratische Funktion): $f(x)=x^2+2x-5$

typische Verläufe von Polynomfunktionen

geogebra-App dau

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 == Polynomfunktion ==
 {{Vorlage:Definition|1= Polynomfunktionen sind Funktionen, die aus Potenzfunktionen zusammengesetzt werden. Die allgemeine Funktionsgleichung einer Polynomfunktion lautet:
-$$a_n\cdot x^n+b\dot a_{n-1}\cdot x^{n-1}+a_{n-2}\cdot x^{n-2} +\dots + a_1\cdot x^1 + a_0\ \ \textrm{mit } a_i \in \mathbb{R}$$
+$$a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+a_{n-2}\cdot x^{n-2} +\dots + a_1\cdot x^1 + a_0\ \ \textrm{mit } a_i \in \mathbb{R}$$
 * der höchste Exponent n gibt dabei den "Grad" des Polynoms an.
 * Die