|
|
| (Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| − | = Vektorrechnung =
| |
| | | | |
| − | == Koordinatensystem ==
| |
| − |
| |
| − | [[Datei:Koordinatengitter.png|thumb|right|320px|Koordinatengitter im $\mathbb{R^2}$ mit den 4 Quadranten]]
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Für die Vektorrechnung sind Koordinatengitter ganz essentiell.
| |
| − | Im zweidimensionalen Raum besitzt ein Koordinatensystem 2 Achsen:
| |
| − | *die x-Achse (waagrecht) und
| |
| − | *die y-Achse (senkrecht)
| |
| − |
| |
| − | Diese sind unendlich lang und Spannen die vier sog. Quadranten auf, die meist mit den römischen Ziffern I-IV beschriftet werden (gesprochen: Erster Quadrant, Zweiter Quadrant etc.). Wo ein jeweiliger Quadrant liegt, kannst du mit Hilfe des Bildes rechts erkennen.
| |
| − | Dort, wo die 2 Achsen einander treffen, liegt der sog. Ursprung; seine Koordinaten sind (0/0).
| |
| − |
| |
| − | Was es außerdem noch zu beachten gibt, hast du vielleicht bereits selbst erkannt:
| |
| − | An den gegenüberliegenden Seiten der x- und y-Achsen werden unterschiedliche Vorzeichen verwendet. So spricht man "links" des Ursprungs von der negativen, bzw. "rechts" des Ursprungs von der positiven x-Achse. Analog spricht man "oben" und "unten" von der positiven und negativen y-Achse.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | == Punkte ==
| |
| − | [[Datei:PunkteR2.png|mini|rechts|Punkte im $R^2$]]
| |
| − | In ein Koordinatensystem lassen sich nun Punkte eintragen. Diese besitzen, entsprechend ihrer Lage, Koordinaten. Im obigen Bild zB. haben wir die Punkte A und B, wobei sich A im ersten Quadranten befindet und B im vierten. Man schreibt: A(2/3,5) B(1/-2).
| |
| − |
| |
| − | {{Vorlage:Merke |Die erste Koordinate entspricht der x-Koordinate, die zweite der y-Koordinate.
| |
| − | Einen '''allgemeinen Punkt''' bezeichnet man als '''P(x/y)'''.
| |
| − |
| |
| − | Punkte werden in der Regel mit Großbuchstaben bezeichnet.}}
| |
| − |
| |
| − | Koordinaten von Punkten lassen sich also ganz einfach ablesen. Die x/y-Koordinate entspricht dabei dem Abstand vom Ursprung in Richtung der jeweiligen Koordinatenachse.
| |
| − |
| |
| − | ==Vektoren==
| |
