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(→‎d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt"))
(→‎Verschiebung von k und d)
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== Verschiebung von k und d ==
 
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== Gerade zeichnen ==
 
== Gerade zeichnen ==

Version vom 8. November 2013, 14:11 Uhr


Linfkt2.png
Definition:

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R} $ .



!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!

Steigung k

Linfkt-k-klein.gif



Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

  1. k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
  2. k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient)
  3. k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )




d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")


Linfkt-d-neu-klein.gif

d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.


Eigenschaften:

  • ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
  • bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.






Verschiebung von k und d

Gerade zeichnen

Linfkt-k-als-bruch.png

Um eine Gerade zu zeichnen musst du

  1. d hinauf/hinab
  2. 1 nach rechts
  3. k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du

  1. d hinauf/hinab
  2. Nenner nach rechts
  3. Zähler hinauf/hinab





Anwendungen

  1. Lineare Kosten (siehe Beispiele)
  2. Wachstumsfunktionen




Online-Materialien

  1. Prezi-Überblickpräsentation (erstellt von Raimund Porod)
  2. Online-Lehrpfad
  3. Aufgaben zum Bestimmen der Funktionsgleichung



Offizielle Bifie-Aufgaben




Schularbeiten- und Testaufgaben



1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?


Lösung

Lösung1.png



2. Aufgabe


Aufgabe2.png


Lösung

Lösung2.png


3. Aufgabe


Aufgabe3.png


Lösung

Lösung3.png


4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !


Lösung

Lösung4.png



5 Aufgabe. Lineare Kosten Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss. Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.


Lösung

Lösung5.png



6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.



Lösung

Lösung6.png

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