Inhalt:Integration: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <div class="mw-collapsible-content"> v(t) ist die Formel, die die Geschwindigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten angibt! Wir setzen daher in diese Formel bei der Zeit (t) 180 ein, da wir wissen wollen, wie hoch die Geschwindigkeit der Rakete nach 180 Sekunden ist. Da wir die Sekunden nicht in Minuten umgerechnet haben, bekommen wir das Ergebnis m/s. Wenn das Ergebnis in km/h erwünscht wäre, müsste man das Ergebnis noch * 3,6 rechnen.</div> | ||
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Version vom 30. September 2014, 10:22 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Weg - Geschwindigkeit - Beschleunigung
Erklärung
s(t) gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t an (Einheit: m oder km)
v(t) gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s oder km/h). Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges s(t).
a(t) gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s² oder km/h²). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit v(t)
Aus diesem Grund gilt folgender Zusammenhang:
Aufgaben
Beispiel 1:
Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s². Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an.
a)Bestimmen Sie die Funktion v(t), die die Geschwindigkeit der Rakete nach t Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit a(t)=0)
Tipp zur Berechnung:
$$v(t)=\int a(t) \cdot dt$$ $$v(t)=\int 5,5 \cdot dt$$ $$v(t)=5,5 \cdot t (+ c)$$ $$v(t)=5,5 \cdot t$$
b) Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
Tipp zur Berechnung:
$$s(t)=\int v(t) \cdot dt$$ $$s(t)=\int 5,5t \cdot dt$$ $$s(t)=2,75 \cdot t^2 (+ c*t)$$ $$s(t)=2,75 \cdot t^2$$
c) 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia).
Berechnen Sie:
- die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.
Tipp zur Berechnung:
$$s(t)=2,75 \cdot t^2$$ $$s(180)=2,75 \cdot 180^2$$ $$s(180)=89100 m$$
- die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt
Tipp zur Berechnung:
$$v(t)=5,5 \cdot t$$ $$v(180)=5,5 \cdot 180$$ $$v(180)=990 m/s$$
$$990 m/s \rightarrow 275 km/h$$
d) Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel. Projektaufgabe 2: (Er-)finde ein Beispiel mit gegebener Wegfunktion s(t) und Aufgaben zur Bestimmung von v(t) und s(t). Projektaufgabe 3: Erstelle den Wiki-Eintrag (Achte auf ein gutes Layout + Verwendung von Vorlagen). Darin soll eine Erklärung der Theorie mit mindestens 2 Beispielen vorkommen. Projektaufgabe 4: Erstelle oder finde ein - Quiz (z.B. mit LearningApps) oder ein - GeoGebra-App oder ein - Video oder - Onlinematerialien (Aufgaben, Erklärungen, …) das deinen Mitschülerinnen hilft, ihr Wissen zu überprüfen oder zu vertiefen und binde es in die Wiki-Seite ein.
