Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Matura Wiki
(→Gerade zeichnen) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | |||
[[Datei:Linfkt2.png|rechts]] | [[Datei:Linfkt2.png|rechts]] | ||
| + | |||
| + | {| border ="1" | ||
| + | | '''Definition:''' | ||
| + | |||
| + | |<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)#die reellen Zahlen $\mathbb{R}$| $\mathbb{R} $ ]]. </p> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
<br> | <br> | ||
| − | + | ||
<br> | <br> | ||
| − | Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade! | + | <span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade! |
<br> | <br> | ||
<br> | <br> | ||
Version vom 27. September 2013, 17:00 Uhr
| Definition: | Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)#die reellen Zahlen $\mathbb{R}$| $\mathbb{R} $ ]]. |
!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang
- k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
- k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient)
- k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.
Eigenschaften:
- ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
- bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
- d hinauf/hinab
- 1 nach rechts
- k hinauf/hinab
Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
- d hinauf/hinab
- Nenner nach rechts
- Zähler hinauf/hinab
