Trigonometrie (2.12 und 3.10): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | * Der Sinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $sin \alpha = \frac{GK}{H}$ | + | * Der Sinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $sin\ \alpha = \frac{GK}{H}$ |
| − | * Der Cosinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $cos \alpha = \frac{AK}{H}$ | + | * Der Cosinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $cos\ \alpha = \frac{AK}{H}$ |
| − | * Der Tangens eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $tan \alpha = \frac{GK}{AK}$ | + | * Der Tangens eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $tan\ \alpha = \frac{GK}{AK}$ |
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'''Wichtig!''' | '''Wichtig!''' | ||
Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im '''rechtwinkligen Dreieck'''! | Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im '''rechtwinkligen Dreieck'''! | ||
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== Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck == | == Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck == | ||
Version vom 9. Juli 2014, 15:18 Uhr
In der Tri
Inhaltsverzeichnis
Begriffe
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Hypotenuse (=längste Seite des rechtw. Dreiecks) und den beiden Katheten. Ausgehend vom Winkel $\beta$ (siehe Skizze) können die beiden Katheten folgendermaßen unterschieden werden:
- die Gegenkathete GK liegt $\beta$ gegenüber
- die Ankathete AK liegt an $\beta$ an.
Sinus, Cosinus und Tangens
[Schau dieses Arbeitsblatt an]. Hierbei lernst du die Bedeutung von Sinus, Cosinus und Tangens.
| Definition |
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Wichtig!
Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im rechtwinkligen Dreieck!
Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck
| rechtwinkliges Dreieck | allgemeines Dreieck | |
| Winkelsumme | $180°=\alpha+\beta+\gamma$ | $180°=\alpha+\beta+\gamma$ |
| Pythagoras | $H^2=GK^2+AK^2$ | gilt nur im rechtwinkligem Dreieck! |
| Flächeninhalt | $A=\frac{GK\cdot AK}{2}$ | $A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$ |
| Sinussatz | $\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$ | |
| Cosinussatz | $a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha$
$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta$ $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma$ |
