Äquivalenzumformungen

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Äquivalenzumformungen

Definition
Grün rufezeichen.png
 Zwei Gleichungen heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.



Merke
Rotes rufezeichen.png
 Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich angewendet werden:
  • Das Vertauschen der beiden Seiten
  • Addition bzw. Subtraktion eines Vielfachen einer Variablen
  • Addition bzw. Subtraktion einer Zahl
  • Multiplikation bzw. Division mit einer Zahl ungleich Null
  • Anwendung des Logarithmus auf beide Seiten der Gleichung


Merke
Rotes rufezeichen.png
 Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.

Ursprungsgleichung:


Bsp.png

Angabe

Lösung
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