Mengenlehre

Mengenlehre

Einleitung

Was ist eine Menge

Definition

Eine Menge $A$ ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Elementen. Die Elemente können dabei Zahlen, Objekte, Personen usw. sein. Die Anzahl der Elemente in einer Menge bezeichnet man als Mächtigkeit, formal: $\vert A \vert$ Ist ein Element $x$ in der Menge $A$ enthalten, so gilt $x\in A$ ("$x$ ist Element von $A$") Ist ein Elment $y$ NICHT in der Menge $A$ enthalten, so gilt $y\not\in A$ ("$y$ ist nicht Element von $A$")

In einer Spielgruppe können die Kinder in der Menge $A$ angegeben werden: $$A=\{Anna,\ Peter,\ Sandra,\ Lukas,\ Julia,\ Andreas\}$$ Geben Sie die Mächtigkeit der Menge an.

Die Mächtigkeit ist die Anzahl der Elemente in der Menge. Somit ist $\vert A\vert=6$

Übung zur Definition einer Menge
Quelle: Michael Ruhrländer

Darstellung von Mengen

Mengen-/Venn-Diagramme

Um eine Menge grafisch zu veranschaulichen, verwenden wir Mengendiagramme. Diese werden auch Venn-Diagramme genannt, da die Verwendung solcher Diagramme vom britischen Mathematiker John Venn eingeführt wurde.

Bild 

Gegeben ist die Menge $A$ mit $$A=\{Anna,\ Peter,\ Sandra,\ Lukas,\ Julia,\ Andreas\}$$ Stellen Sie die Menge in einem Mengendiagramm grafisch dar.

Bild

Darstellung im aufzählenden Verfahren

Beim aufzählenden Verfahren werden die Elemente einer Menge innerhalb von so genannten Mengenklammern, $\{$ und $\}$, aufgezählt.

z.B.: $A=\{Anna,\ Peter,\ Sandra,\ Lukas,\ Julia,\ Andreas\}$

Darstellung im beschreibenden Verfahren

Beim beschreibenden Verfahren werden die gemeinsame Eigenschaft der Elemente beschrieben.

aufzählendes Verfahren	Mengendiagrammm	beschreibendes Verfahren
M={Frühlich, Sommer, Herbst, Winter}	Bild	M ist die Menge der Jahreszeiten eines Jahres.
B={1,2,3,4,5}	Bild	$$B=\{x\in \mathbb{N}\vert 1\leq x\leq 5\}$$ $$\textrm{"B ist die Menge aller natürlichen Zahlen, für die gilt,}\\ \textrm{dass x größer gleich 1 und kleiner gleich 5 ist"}$$

Mengenoperationen

Teilmengen

https://www.geogebra.org/m/fDwRG8UU

Durchschnitt von Mengen

https://www.geogebra.org/m/cVxHFGxn Quelle: Michael Ruhrländer

Vereinigung von Mengen

https://www.geogebra.org/m/Ceg5W2WS

Differenzen von Mengen

https://www.geogebra.org/m/m8YW2SjK

Überblick

https://www.geogebra.org/m/SGrUtT4h (Vorlage von Weindl

Test

https://www.geogebra.org/m/gKqgMTxx

Aufgaben

http://brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_mengen_04/p0_mengen_04.htm

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