Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramme und Pfadregeln

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Im Folgenden beschäftigen wir uns mit "mehrstufigen Zufallsexperimenten". Dies sind Experimente, die mehrmals ausgeführt werden.

Beispiele:

• Mehrere Würfe mit einem Würfel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei 6er hintereinander zu würfeln?
• Mehrere Kugeln aus einer Urne blind ziehen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 rote und 2 gelbe zu ziehen?
• Zweimaliges Werfen mit einer Münze: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal "Kopf" kommt?

Baumdiagramme

Um mehrstufige Zufallsexperimente darzustellen, verwendet man Baumdiagramme. Im folgenden Beispiel ist ein Baumdiagramm für einen zweistufigen Münzwurf dargestellt.

• Für den ersten Versuch gibt es 2 Möglichkeiten: "Kopf" oder "Zahl"
• Für den zweiten Versuch gibt es dann wieder die Möglichkeiten: "Kopf" oder "Zahl".
• Dadurch entsteht ein Baum. Ganz oben ist der Stamm, davon gehen die Äste weiter zu den sogenannten Knoten. Ganz unten befinden sich die Blätter.

Nachdem der Baum gezeichnet wurde, wird nun über jedem Ast jene Wahrscheinlichkeit eingetragen, mit der dieser Ast beschritten wird:

Da es sich um einen Münzwurf handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad $P=\frac{1}{2}$

Pfadregeln

Mithilfe des Baumdiagramms, kann man nun ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten für einen Pfad (z.B. 2x"Kopf" berechnen. Hierzu brauchen wir nur die

1. Pfadregel (Multiplikationsregel)

Merke

1. Pfadregel: Geht man entlang eines Pfades, so multipliziert man die Einzelwahrscheinlichkeiten (dies ist die Multiplikationsregel (auch "UND-Regel" genannt))