Sarah

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S.30/1.031a

Fetter Text

Der Inhalt der Fläche ist zu berechnen, die von den Kurven mit den angegebenen Gleichungen begrenzt wird. Skizzieren Sie die Fläche. $x^2=6y$ und $x^2+36=12y$

Lösung

x^2=6y x^2+36=12y

Schnittpunkt wurde mit GeoGebra berechnet: SP_A:(-6/6) SP_B:(6/6)

$y=\frac{x^2}{6} = f(x)=\frac{x^2}{6}\Rightarrow\frac{x^3}{6*3}$

$y_1=\frac{x^2+36}{12} = g(x)=\frac{x^2+36}{12}\Rightarrow\frac{x^3}{36}+\frac{36}{12}x$

$\int_{6}^{-6} f (x)\,dx=f(6)-f(-6)=\frac{6^3}{6*3}-