Äquivalenzumformungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 22. Januar 2021, 15:53 Uhr
Äquivalenzumformungen
Äquivalenzumformungen werden benötigt um Gleichungen zu lösen.
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Zwei Gleichungen heißen äquivalent (= gleichwertig), wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben. |
Mithilfe von sogenannten „Äquivalenzumformungen“ können wir nun eine Gleichung in eine dazu äquivalente Gleichung umformen, ohne dabei die Lösungsmenge zu verändern.
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Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich angewendet werden:
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Folgende Gleichung ist gegeben: $4x-5=2x-8$
- Äquivalente Gleichungen:
Seitentausch: $$2x-8=4x-5$$ Subtraktion von $2x$ ergibt: $$-8=2x-5$$ Addition von $5$ ergibt: $$-3=2x$$ Division durch $2$ ergibt: $$-1.5=x$$
- Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-1.5\}}$
Unter folgendem Link findest du interaktive Übungen zum Umformen von Gleichungen:
Vertiefung: Umformen bei Wurzel und Hochzahl
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Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.
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Gegeben ist die Gleichung $x^2=4$.
- Wurzelziehen auf beiden Seiten ergibt $x=\pm 2$.
- Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-2;2\}}$
