Exponentialfunktion aufstellen: Unterschied zwischen den Versionen

$\rightarrow $
Die richtige Antwort lautet $f(x)=30\cdot 1,29567^x $

Die zeitliche Entwicklung der jährlich weltweit produzierten Masse an Kunststoff kann näherungs weise durch die Exponentialfunktion $f$ beschrieben werden.

$t$... Zeit in Jahren mit $t=0$ für das Jahr 1950
$f(t)$... jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff zur Zeit $t$ in Millionen Tonnen

Im Jahr 1950 betrug die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff 2 Millionen Tonnen. Seitdem stieg die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff um jeweils 8,5 % pro Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr an.

Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion $f$ auf.

Eine Technikerin modelliert die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung von einem Access-Point mit einer Exponentialfunktion $d$.

$d(x)=c\cdot a^x $

$x$... Entfernung in m $d(x)$... Datenübertragungsrate in einer Entfernung $x$ in Mbit/s

Sie ermittelt folgende Messwerte:

Berechnen Sie die Parameter $a$ und $c$ der Exponentialfunktion $d$.

Lösung:

$c≈772,22605 $ und $a≈0,91674$

Ein Maß für die Helligkeit einer Lichtquelle ist der sogenannte Lichtstrom. Dieser wird in der Einheit Lumen angegeben. Man geht davon aus, dass der maximale Lichtstrom von LEDs durch technische Weiterentwicklung exponentiell ansteigen wird. Dabei gilt: Alle 10 Jahre steigt der maximale Lichtstrom von LEDs auf das 20-Fache. Diese Entwicklung kann durch eine Exponentialfunktion $L$ modelliert werden.
$L(t)=L_0 \cdot a^t $

$t$... Zeit in Jahren
$L(t)$... maximaler Lichtstrom zur Zeit $t$ in Lumen
$L_0$... maximaler Lichtstrim zur Zeit $t=0$ in Lumen
$a$... positiver Parameter

Berechnen Sie den Parameter $a$.

Lösung:

$a≈1,34928$

Mit GeoGebra-CAS: Die negative Lösung für $a$ ist im Kontext eines Änderungsfaktors nicht sinnvoll!

oder

Mit dem geometrischen Mittel:

$a= \sqrt[ \text{Zeitspanne}]{\text{Änderungsfaktor der gesamten Änderung}} = \sqrt[10]{20} ≈1,34928 $