Äquivalenzumformungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. April 2017, 11:11 Uhr

Definition

Zwei Gleichungen heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.

Merke

Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich angewendet werden:

Folgende Gleichung ist gegeben: $4x-5=2x-8$

Äquivalente Gleichungen:

Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-1.5\}}$

Merke

Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.

Ursprungsgleichung:	$$(\rm{linker\ Term})^2=(\rm{rechter\ Term})^2$$
Fallunterscheidung:	$$\rm{linker\ Term}=+(\rm{rechter\ Term})$$	$$\rm{linker\ Term}=-(\rm{rechter\ Term})$$
Kurze Schreibweise:	$\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$

Folgende Gleichung ist gegeben: $x^2=4$

Wurzelziehen auf beiden Seiten

$$x=\pm 2$$

Daraus lässt sich leicht die Lösungsmenge ablesen: $\mathbb{L} ={\{-2;2\}}$

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 </div>
-{{Vorlage:Merke|1=  Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.
+{| border ="1" cellpadding="10"
-Ursprungsgleichung: $(\rm{linker\ Term})^2=(\rm{rechter\ Term})^2$
+|
-<br />
+{|
+!| <span style="color:#EE4000"> '''Merke''' </span>
+|-
+| [[Datei:Rotes rufezeichen.png|center]]
+|}
+|Die Wurzel kann auch als Äquivalenzumformung verwendet werden, wenn eine Fallunterscheidung gemacht wird.
+{|
+|-
+| Ursprungsgleichung:
+| $$(\rm{linker\ Term})^2=(\rm{rechter\ Term})^2$$
+|
+|-
+| Fallunterscheidung:
+| $$\rm{linker\  Term}=+(\rm{rechter\  Term})$$
+| $$\rm{linker\  Term}=-(\rm{rechter\ Term})$$
+|-
+| Kurze Schreibweise:
+| $\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$
+|
+|}
+|}
-Fallunterscheidung: $\rm{linker\  Term}=+(\rm{rechter\  Term})$ oder $\rm{linker\  Term}=-(\rm{rechter\ Term})$
-<br />
-Kurz: $\rm{linker\ Term}=\pm (\rm{rechter\ Term})$}}
 [[Datei:Bsp.png|left]]