Direkte und indirekte Proportionalität: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 30. Juni 2016, 16:36 Uhr
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Eine direkt proportionaler Zusammenhang kann mathematisch mit einer homogenen lineare Funktion der Form $y=k\cdot x$ mit $k \ \in \mathbb{R}$ beschrieben werden. |
Wichtige Eigenschaften
- Wird x verdoppelt, so verdoppelt sich auch y.
- Wird x halbiert, so halbiert sich auch y.
Für die Autofahrt von Bregenz nach Salzburg (330 km) werden 29,4 Liter Benzin verbraucht.
- Begründe, warum hier unter der Annahme, dass die Geschwindigkeit konstant ist, ein direkt proportionaler Zusammenhang besteht.
- Wie viel Benzin wird für die Strecke von Bregenz nach Wien (640 km) verbraucht, wenn die Voraussetzungen identisch sind?
Lösung
- Wenn man doppelt so weit fährt, benötigt man die doppelte Benzinmenge, weshalb ein direkt proportionaler Zusammenhang vorliegt.
- Für 100 km, benötigt das Fahrzeug $x=29,4\cdot \frac{100}{330}= 8,9 Liter$
Für 640 km benötigt das Fahrzeug dann entsprechend $x=29,4\cdot \frac{640}{330}= 57 Liter$
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Ein indirekt proportionaler Zusammenhang kann mathematisch mit der rationalen Funktion $y=\frac{c}{a}$ mit $c\in \mathbb{R}$ beschrieben werden. |
Wichtige Eigenschaften
- Wird x verdoppelt, so halbiert sich y.
- Wird x halbiert, so verdoppelt sich y.
