Quelltext der Seite Trigonometrie (2.12 und 3.10)

In der Tri

== Begriffe ==
[[Datei:RechtwDreieck.png|thumb|right|400px|rechtwinkliges Dreieck]]

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Hypotenuse (=längste Seite des rechtw. Dreiecks) und den beiden Katheten. Ausgehend vom Winkel $\beta$ (siehe Skizze) können die beiden Katheten folgendermaßen unterschieden werden:
* die <span style="background-color:#FF6347"> Gegenkathete GK </span> liegt $\beta$ gegenüber
* die <span style="background-color:#6495ED"> Ankathete AK </span> liegt an $\beta$ an. 





==Sinus, Cosinus und Tangens ==

[[http://www.geogebratube.org/student/m133029 Schau dieses Arbeitsblatt an]]. Hierbei lernst du die Bedeutung von Sinus, Cosinus und Tangens. 


{| border ="1"

| '''Definition'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> 

* Der Sinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $sin \alpha = \frac{GK}{H}$
* Der Cosinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $cos \alpha = \frac{AK}{H}$
* Der Tangens eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $tan \alpha = \frac{GK}{AK}$

</p>
|}

'''Wichtig!'''
Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im '''rechtwinkligen Dreieck'''!





== Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck ==
[[Datei:AllgDreieck.png|thumb|right|400px|allgemeines Dreieck]]
{| border="1" align="center"
|-
|
| rechtwinkliges Dreieck
| allgemeines Dreieck

|-
| Winkelsumme
| $180°=\alpha+\beta+\gamma$
| $180°=\alpha+\beta+\gamma$
|-
| Pythagoras
| $H^2=GK^2+AK^2$
| gilt nur im rechtwinkligem Dreieck!
|-
| Flächeninhalt
| $A=\frac{GK\cdot AK}{2}$
| $A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$
|-
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck| Sinussatz]]
| 
| $\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$
|-
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck| Cosinussatz]]
| 
| $a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha$
$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta$

$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma$
|}





== Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis ==

== Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Tangensfunktion ==

== Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck ==

== Beispiele ==