Inhalt:Statistik:Zentralmaße - Versionsgeschichte

Simon.Schnetzer: /* Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels */

2021-01-28T17:06:26Z

‎Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels

Simon.Schnetzer: /* Median $Q_2$ ($=$ mittleres oder 2. Quartil) */

2021-01-28T17:06:08Z

‎Median $Q_2$ ($=$ mittleres oder 2. Quartil)

Simon.Schnetzer: /* Geometrisches Mittel */

2021-01-28T16:58:10Z

‎Geometrisches Mittel

Simon.Schnetzer: /* Geometrisches Mittel */

2021-01-28T16:57:47Z

‎Geometrisches Mittel

Simon.Schnetzer: /* Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels */

2021-01-28T16:56:58Z

‎Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels

Simon.Schnetzer: /* Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels */

2021-01-28T16:56:03Z

‎Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels

Simon.Schnetzer: /* Median $Q2$ */

2021-01-28T16:48:51Z

‎Median $Q2$

Simon.Schnetzer: /* Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels */

2021-01-28T16:47:00Z

‎Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels

Simon.Schnetzer: /* Beispiel für den Median */

2021-01-28T16:23:11Z

‎Beispiel für den Median

Simon.Schnetzer: /* Beispiel für den Median */

2021-01-28T16:22:25Z

‎Beispiel für den Median

@@ Zeile 196: / Zeile 196: @@
 == Vorteil des Medians - Nachteil des arithmetischen Mittels ==
 Vergleichen wir noch einmal das arithmetische Mittel und den Median unserer Liste $\{1; 2; 2; 2; 5\}$.
-$$\bar{x}=2.4 \textrm{ und } Q2=2$$
+$$\bar{x}=2.4 \textrm{ und } Q_2=2$$
 Warum ist das arithmetische Mittel größer als der Median?
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 {{Vorlage:Merke|1= Allgemein gilt:
 * Das arithmetische Mittel $\bar{x}$ kann durch einzelne Ausreißer stark beeinflusst werden.
-* Der Median $Q2$ wird davon in der Regel nicht beeinflusst.
+* Der Median $Q_2$ wird davon in der Regel nicht beeinflusst.
 Hinweis: Als Ausreißer gelten Zahlen, die im Vergleich zu den anderen Werten sehr klein oder sehr groß sind.
 }}

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 <br>
-== Median $Q2$ ($=$ mittleres oder 2. Quartil)==
+== Median $Q_2$ ($=$ mittleres oder 2. Quartil)==
 {{vorlage:Video|1=yZ-5JnSQPPY}}
 {{Vorlage:Definition|1=
-Sortiert man eine Datenliste der Größe nach, so ist der '''Median $Q2$ der Wert in der Mitte der geordneten Liste'''.
+Sortiert man eine Datenliste der Größe nach, so ist der '''Median $Q_2$ der Wert in der Mitte der geordneten Liste'''.
-Liegen genau zwei Werte in der Mitte (was immer dann der Fall ist, wenn die Anzahl der Werte $n$ gerade ist), so ist $Q2$ das arithmetische Mittel dieser beiden Werte.
+Liegen genau zwei Werte in der Mitte (was immer dann der Fall ist, wenn die Anzahl der Werte $n$ gerade ist), so ist $Q_2$ das arithmetische Mittel dieser beiden Werte.
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 $\begin{align}
-&Q2=x_{\frac{n+1}{2} }&& \textrm{ für ungerade $n$}\\
+&Q_2=x_{\frac{n+1}{2} }&& \textrm{ für ungerade $n$}\\
-&Q2=\frac{1}{2}\cdot \left(x_{\frac{n}{2} }+ x_{\frac{n}{2}+1 } \right)&& \textrm{ für gerade $n$}\\
+&Q_2=\frac{1}{2}\cdot \left(x_{\frac{n}{2} }+ x_{\frac{n}{2}+1 } \right)&& \textrm{ für gerade $n$}\\
 \end{align}$
 }}
@@ Zeile 175: / Zeile 175: @@
 === Beispiel für den Median ===
-Gegeben ist die folgende Liste an Punktezahlen: $\{1;2;2;2;5\}$. Ermitteln Sie den Median $Q2$.
+Gegeben ist die folgende Liste an Punktezahlen: $\{1;2;2;2;5\}$. Ermitteln Sie den Median $Q_2$.
 '''Lösung''': Insgesamt sind es $n=5$ Werte. Da die Liste bereits nach Größe geordnet ist, können wir den Median einfach ablesen:
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 | durch Ablesen || $\{1;2;\color{red}{2};2;5\}$
 |-
-| rechnerisch || $Q2=x_{\frac{5+1}{2}}=x_3=2$
+| rechnerisch || $Q_2=x_{\frac{5+1}{2}}=x_3=2$
 |}
-'''Antwort:''' Der Median $Q2$ ist der Wert an der dritten Stelle und somit $Q2=2$.
+'''Antwort:''' Der Median $Q_2$ ist der Wert an der dritten Stelle und somit $Q_2=2$.
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← Nächstältere Version		Version vom 28. Januar 2021, 16:58 Uhr
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	https://www.youtube.com/watch?v=t_V9vnbR0DE		https://www.youtube.com/watch?v=t_V9vnbR0DE
	-->		-->
−
−	~~[[Kategorie:Statistik]]~~
−	~~[[Kategorie:Porod 2015 5h]]~~

@@ Zeile 314: / Zeile 314: @@
 Der durchschnittliche Zinssatz beträgt $0.95 \%$.
 }}
+<br>

@@ Zeile 225: / Zeile 225: @@
-Hinweis: Ein etwas [http://tube.geogebra.org/student/m70980 komplexeres Arbeitsblatt findest du hier].
+Hinweis: Ein etwas [https://www.geogebra.org/m/Z33qeYzm komplexeres Arbeitsblatt findest du hier].
 }}
 == Modus/Modalwert ==

@@ Zeile 208: / Zeile 208: @@
 }}
-[[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]]   Zur besseren Verdeutlichung kannst du dir [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_beschreibende_statistik/beschreibendeStatistik/content/zstr/index.html dieses Arbeitsblatt] ansehen (klicke dabei zuerst auf „Median“ und „Mittelwert“ und verändere dann die Zahlen).
+[[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] $\ $ Zur besseren Verdeutlichung kannst du dir [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_statistik/index.html dieses Arbeitsblatt] ansehen (klicke dabei zuerst auf „Median“ und „Mittelwert“ und verändere dann die Zahlen).
 {{Vorlage:Ausklapp|1= '''Aufgaben zum Arbeitsblatt'''
 |2=
 $$   \ $$
 # Setze „Zahl der Datenwerte“ auf $5$.
-#: Schiebe nun 4 Werte auf „$1$“  und einen auf „$4$“. Wie verhält sich der Median, wie der Mittelwert?
+#: Schiebe nun $4$ Werte auf „$1$“  und einen auf „$4$“. Wie verhält sich der Median, wie der Mittelwert?
 # Verteile anschließend alle $5$ Werte gleichmäßig auf den Zahlengeraden.
 #: Nimm dann den ganz linken Wert und verschiebe ihn langsam ganz nach rechts. Beobachte dabei, wann und wie sich Median und arithmetisches Mittel verändern.

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 [[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] $\ $ Mithilfe dieses [https://www.geogebra.org/m/Z33qeYzm Applets] kannst du die wichtigsten Eigenschaften des arithmetischen Mittels (Mittelwert) und des Medians noch einmal überprüfen.
 <ggb_applet width="964" height="478" version="4.2" id="70980" />