Inhalt:Statistik:Streuungsmaße - Versionsgeschichte

Porod am 1. April 2024 um 13:11 Uhr

2024-04-01T13:11:11Z

2021-01-28T17:11:02Z

‎Quartile

2021-01-28T17:09:14Z

‎Quartile

2021-01-28T17:08:29Z

‎Quartile

2021-01-28T17:04:10Z

‎Spannweite

2021-01-28T17:03:49Z

‎Spannweite

2021-01-28T17:03:16Z

‎Streuungsmaße - statistische Kennzahlen für die Streuung

2021-01-28T17:02:43Z

‎Spannweite

2021-01-28T17:02:21Z

‎Spannweite

2020-06-07T14:17:49Z

‎Quartile

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 }}
-{{Vorlage:Definition|1= Die '''Standardabweichung [[sigma|$\sigma$]]''' gibt die durchschnittliche Abweichung aller Werte vom arithmetischen Mittel $\bar{x}$ an und wird berechnet mit
+{{Vorlage:Definition|1= Die '''Standardabweichung [[sigma|$\sigma$]]''' ist ein Maß für die Abweichung aller Werte vom arithmetischen Mittel $\bar{x}$ und wird berechnet mit
 $$\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 +...+ (x_n-\bar{x})^2}{n} }$$
 Verkürzt:

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 }}
-{{Vorlage:Merke|1= Der '''Quartilsabstand" ist der Abstand zwischen den Quartilen $Q_1$ und $Q_3$.
+{{Vorlage:Merke|1= Der '''Quartilsabstand''' ist der Abstand zwischen den Quartilen $Q_1$ und $Q_3$.
 $$\text{Quartilsabstand}=Q_3-Q_1$$
 Graphisch entspricht dies der Länge der „Box“ im Boxplot-Diagramm.

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 Berechnung:
-# Zuerst berechnet wir den Median $Q_2$, der die Daten in zwei Hälften teilt. $Q_2$ ist gleichzeitig das zweite Quartil $Q_2$.
+# Zuerst berechnen wir den Median $Q_2$, der die Daten in zwei Hälften teilt. $Q_2$ ist gleichzeitig das zweite Quartil $Q_2$.
 # Das erste Quartil $Q_1$ ist der mittlere Wert in der linken Hälfte.
 # Das dritte Quartil $Q_3$ ist der mittlere Wert der zweiten Hälfte.
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 {{Vorlage:Merke|1= Der '''Quartilsabstand" ist der Abstand zwischen den Quartilen $Q_1$ und $Q_3$.
-$$Quartilsabstand=Q_3-Q_1$$
+$$\text{Quartilsabstand}=Q_3-Q_1$$
 Graphisch entspricht dies der Länge der „Box“ im Boxplot-Diagramm.
 }}

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 {{Vorlage:Definition|1=
-Die Quartile $Q_1,\ Q_2\ (=\tilde{x}),\ Q_3$ teilen die Werte der Datenmenge insgesamt in $4$ Bereiche.
+Die Quartile $Q_1,\ Q_2\,\ Q_3$ teilen die Werte der Datenmenge insgesamt in $4$ Bereiche.
 [[Datei:Quartile.png|thumb|300px|center|Quartile einer Datenmenge mit $5$ Werten. $Q_1$ ist zwischen dem 1. und 2. Wert, $Q_3$ zwischen dem 4. und 5.]]
 Berechnung:
-# Zuerst berechnet wir den Median $\tilde{x}$, der die Daten in zwei Hälften teilt. $\tilde{x}$ ist gleichzeitig das zweite Quartil $Q_2$.
+# Zuerst berechnet wir den Median $Q_2$, der die Daten in zwei Hälften teilt. $Q_2$ ist gleichzeitig das zweite Quartil $Q_2$.
 # Das erste Quartil $Q_1$ ist der mittlere Wert in der linken Hälfte.
 # Das dritte Quartil $Q_3$ ist der mittlere Wert der zweiten Hälfte.
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 * $x_{min}=1$
 * $x_{max}=5$
-* $\{1\underbrace{;}_{Q_1}2;\ \underbrace{2}_{\tilde{x} }\ ;\ 2\underbrace{;}_{Q_3} 5\}$
+* $\{1\underbrace{;}_{Q_1}2;\ \underbrace{2}_{Q_2 }\ ;\ 2\underbrace{;}_{Q_3} 5\}$
 *:
 *: $Q_1=\frac{1+2}{2}=1.5$,
-*: $\tilde{x}=2$ und
+*: $Q_2=2$ und
 *: $Q_3=\frac{2+5}{2}=3.5$
 [[Datei:Boxplot-bsp1.png|thumb|center|400px|Boxplot-Diagramm der Liste $\{1;2;2;2;5\}$]]

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 $$\text{Spannweite}=x_{max}-x_{min}=5-1=4$$
-Die Spannweite beträgt $4$.
+'''Antwort:''' Die Spannweite beträgt $4$.
 <br>
 <br>

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 {{Vorlage:Definition|1= Die '''Spannweite''' ist die Differenz (Abstand) zwischen dem kleinsten und dem größten Wert der Datenmenge.
-$\text{$Spannweite}=x_{max}-x_{min}$$
+$$\text{Spannweite}=x_{max}-x_{min}$$
 }}

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 '''Lösung:''' $x_{max}=5;\ x_{min}=1$
-$$/text{Spannweite}=x_{max}-x_{min}=5-1=4$$
+$$\text{Spannweite}=x_{max}-x_{min}=5-1=4$$
 Die Spannweite beträgt $4$.

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 Die Quartile sind vor allem für die Erstellung eines [[Beschreibende Statistik#Boxplot (Kastenschaubild)|Boxplot-Diagramms]] relevant.
-{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist die Datenmenge $\{1;2;2;2;5\}$. Bestimme $x_{min},\ x_{max}$ sowie alle Quartile und erstelle damit ein Boxplot-Diagramm.
+{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist die Datenliste $\{1;2;2;2;5\}$. Bestimme $x_{min},\ x_{max}$ sowie alle Quartile und erstelle damit ein Boxplot-Diagramm.
 |2=
 $\ $
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 Graphisch entspricht dies der Länge der „Box“ im Boxplot-Diagramm.
 }}
-{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist die Datenmenge $\{1;2;2;2;5\}$. Bestimme den Quartilsabstand der Daten.
+{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist die Datenliste $\{1;2;2;2;5\}$. Bestimme den Quartilsabstand der Daten.
 |2= Aus dem obigen Beispiel wissen wir, dass $Q_1=1.5$  und $Q_3=3.5$.
 Somit beträgt der Quartilsabstand